信号与系统总复习

信号与系统综合复习资料一、简答题 1、设系统的激励为，系统的零状态响应与激励之间的关系为：，判断该系统是否是线性的，并说明理由。2、已知描述LTI离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。3、已知信号，判断该信号是否为周期信号，若是，请求出信号周期，并说明理由。4、已知描述系统的微分方程为其中试判断此系统是否为线性的？5、已知一信号如图所示，请写出的表达式。121-102 6、其中x(0)是初始状态，试回答该系统是否是线性的？7、已知 ，设，求。8、设系统的激励为，系统的零状态响应与激励之间的关系为：，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。9、已知一信号如图所示，请用单位冲激序列及其移位序列表示。76315421010、已知信号，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。二、作图题1、已知信号的波形如图所示，画出信号的波形。k2f(k)130-22、已知函数和波形如图所示，画出波形图。3、已知和的波形如图所示，求.-2-10121-1012234、已知的波形如下图，求（可直接画出图形） 三、综合题1、某离散系统的差分方程为：，求系统的单位序列响应。2、已知某LTI连续系统的系统函数，求：（1）系统的冲激响应；（2）当激励，初始状态时系统的零输入响应和零状态响应。3、已知描述LTI离散系统的差分方程为，输入，初始状态，求系统全响应。4、已知某LTI系统的冲激响应，求（1）系统的系统函数；（2）求当激励时系统的零输入响应和零状态响应。 5、某LTI系统的冲激响应，若激励信号为时，其零状态响应，求输入信号。6、描述某LTI连续系统的微分方程为已知输入初始状态 ；求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。7、如题系统，已知（其中），频率响应8、已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为；当系统的激励为，系统的初始值为求系统的完全响应。参考答案一、简答题 1、设系统的激励为，系统的零状态响应与激励之间的关系为：，判断该系统是否是线性的，并说明理由。解：系统为非线性的。因为表达式中出现了的二次方。2、已知描述LTI离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。解：该系统是一个二阶离散系统。由于有两个加法器，因而输入与输出之间的联系被割断，必须设定中间变量，,位置如图所示，各个延迟单元的输入如图所示，根据加法器列写方程：左边加法器：整理可得： 右边加法器： 由（1）（2）两式，消去中间变量可得： 3、已知信号，判断该信号是否为周期信号，若是，请求出信号周期，并说明理由。解：设，其周期为；设，其周期为；二者的最小公倍数为12，因而信号为周期信号，其周期为.4、已知描述系统的微分方程为其中试判断此系统是否为线性的？解：系统为线性的。因为微分方程是关于及其导数的一次式。5、已知一信号如图所示，请写出的表达式。121-102解：本题目主要是考察信号的表示：用阶跃信号表示其它信号：要写出的表达式必须明确的有效范围，根据阶跃函数的定义，可知取上图得区域，即：整理可得6、 其中x(0)是初始状态，试回答该系统是否是线性的？解：由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。7、已知 ，设，求。解：8、设系统的激励为，系统的零状态响应与激励之间的关系为：，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。解：设，若系统为时不变的，则必有结论。根据题意，由作用于系统的零状态响应为：，根据信号的基本运算，很明显，因而系统为时变的。9、已知一信号如图所示，请用单位冲激序列及其移位序列表示。63154210解：根据图形10、已知信号，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。解：设，则其周期；设，则其周期；和的最小公倍数为16，因而为周期信号，其周期为16.二、作图题1、已知信号的波形如图所示，画出信号的波形。k2f(k)130-2解：k2f(k)130-2k-2f(k+2)110-412340k12310k1-4-3-20k 再根据信号乘积，可以得到的波形：-4k21-30-22、已知函数和波形如图所示，画出波形图。解：从图上可以看出，所以即:分别将分别向左和向右移动两个单位的和信号。3、已知和的波形如图所示，求.-2-10121-101223解：根据、的图形可知，它们为有限长序列，可分别表示为：则：由冲激序列函数的性质可得到：图形如图所示：-2-10121345表达式为：4、已知的波形如下图，求（可直接画出图形） 解：解：本题可以利用图解的方法，也可以利用卷积公式法来进行计算。卷积公式法： 利用阶跃函数的性质对上面的式子进行化简： 根据上面的表达式，可以画出图形：13201 三、综合题1、某离散系统的差分方程为：，求系统的单位序列响应。解：解：已知离散系统的差分方程为：系统的单位序列响应满足如下方程：设新的变量满足方程：则要求的所以从而，又将初始条件代入，可得：借此方程组可求得待定系数：所以：所以2、 已知某LTI连续系统的系统函数，求：（1）系统的冲激响应；（2）当激励，初始状态时系统的零输入响应和零状态响应。解：（1）因为，利用部分分式展开，可得：取拉普拉斯逆变换，可得：（2）因为，根据： 则描述系统的微分方程可写为：满足方程：将方程转换到s域，可得：整理可得：将初始状态代入可得：取拉普拉斯逆变换，可得系统的零输入响应为：，所以： 整理可得：取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态响应为：3、已知描述LTI离散系统的差分方程为，输入，初始状态，求系统全响应。解：系统的齐次方程为：特征方程为：所以特征根分别为：所以系统的齐次解可以表示为：已知系统的输入为，则系统的特解可以表示为：，将其代入到原差分方程，可得： 所以特解所以系统的全解可表示为：将初始条件，代入，可得待定系数：，所以系统的全响应为： 4、本题20分 已知某LTI系统的冲激响应，求（1）系统的系统函数；（2）求当激励时系统的零输入响应和零状态响应。解（1）因为而两边同时取拉普拉斯变换，可得：整理可得：（2）根据系统函数的定义：而所以：两边同时取拉普拉斯逆变换，可得描述系统的微分方程为：而零输入响应满足如下方程和初始状态：对方程两边同时取拉普拉斯变换，可得：整理可得：将初始状态代入可得：取拉普拉斯逆变换，可得系统的零输入响应为：，所以： 整理可得：取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态响应为：5、某LTI系统的冲激响应，若激励信号为时，其零状态响应，求输入信号。解：转换到域，可得：零状态响应为：，转换到域可得：，则在域输入的象函数为：取其拉氏反变换可得：6、描述某LTI连续系统的微分方程为已知输入初始状态 ；求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 解：对微分方程取拉普拉斯变换，有 整理得7、如题系统，已知（其中），频率响应求系统的输出。解：将已知条件代入则：展开可得：化简可得：所以因为频率响应函数为：频率响应该系统为低通滤波器，即角频率低于的信号才能通过，因而，中，只有信号才能通过低通滤波器。由于，因而从低通滤波器出来的信号为：，即系统的输出为：8、已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为；当系统的激励为，系统的初始值为求系统的完全响应。解：由于系统的阶跃响应为，根据阶跃响应与冲激响应的关系 可得