高中数学人教A版选修2-1模块综合测试.doc

高中数学人教A版选修2-1模块综合测试时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1已知命题p：“xR时，都有x2xlnb”是“()alnbab0，()ab.而ab0是ab的充分而不必要条件“lnalnb”是“()a0，b0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为()A(1,3) B (1,3C(3，) D3，)图4解析：由题意知在双曲线上存在一点P，使得|PF1|2|PF2|，如图4.又|PF1|PF2|2a，|PF2|2a，即在双曲线右支上恒存在点P使得|PF2|2a，即|AF2|2a.|OF2|OA|ca2a.c3a.又ca，ac3a.13，即10的解集为x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为x|axb，则“pq”“pq”及“綈p”形式的复合命题中的真命题是_解析：p为假命题，因为a符号不定，q为假命题，因为a、b大小不确定所以pq假，pq假，綈p真答案：綈p15已知点P是抛物线y24x上一点，设P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x2y120的距离为d2，则d1d2的最小值是_图7解析：如图7，根据定义，d1即为P到焦点(1,0)的距离，d1d2的最小值也就是焦点到直线的距离(d1d2)min.答案：16有下列命题：双曲线1与椭圆y21有相同的焦点；“x0”是“2x25x30”的必要不充分条件；若a与b共线，则a，b所在直线平行；若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；xR，x23x30.其中正确的命题有_(把你认为正确的命题的序号填在横线上)解析：中，双曲线c25934，椭圆c35134，故正确；中，2x25x30，x3.又x0x3，小范围推出大范围，而大范围推不出小范围，是充分而不必要条件，故错；中，a和b所在直线可能重合，故错；中，a，b，c可以不共面，例如平行六面体以一个顶点为起点引出的三个向量，故错；中，9120，故对xR，x23x30成立答案：三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知p：“直线xym0与圆(x1)2y21相交”；q：“mx2xm40有一正根和一负根”若pq为真，綈p为真，求m的取值范围解：对p：直线与圆相交，d1.1m1.对q：方程mx2xm40有一正根一负根，令f(x)mx2xm4.或解得0m4.又綈p为真，p假又pq为真，q为真由数轴可得1m4.故m的取值范围是1m0，b0)，则G的渐近线方程为yx，即bxay0，且a2b225.当m5时，圆心为(0,5)，半径为r3.3a3，b4.双曲线G的方程为1.19(12分)已知ABCDABCD是平行六面体，(1)化简，并在图中标出其结果；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCCB对角线BC上的分点，设，试求，的值图8解：(1)如图8，取AA的中点E，DF2FC，.(2)()()，.20(12分)已知f(x)ax2bxc的图象过点(1,0)，是否存在常数a、b、c，使不等式xf(x)对一切实数x均成立？解：假设存在常数a、b、c使不等式xf(x)对一切实数x均成立，f(x)的图象过点(1,0)，abc0.xf(x)对一切xR均成立，当x1时，也成立，即1f(1)1，f(1)abc1，由得b，故原不等式可化为恒成立当a0或12a0时，上述不等式组不会恒成立，即a.ca.存在一组常数：a，b，c，使不等式xf(x)对一切实数x均成立图921(12分)(2011辽宁高考)如图9，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：平面PQC平面DCQ；(2)求二面角QBPC的余弦值图10解：如图10，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.(1)证明：依题意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，则(1,1,0)，(0,0,1)，(1，1,0)所以0，0.即PQDQ，PQDC.故PQ平面DCQ.又PQ平面PQDC，所以平面PQC平面DCQ.(2)依题意有B(1,0,1)，(1,0,0)，(1,2，1)设n(x，y，z)是平面PBC的法向量，则即因此可取n(0，1，2)设m是平面PBQ的法向量，则可取m(1,1,1)，所以cosm，n.故二面角QBPC的余弦值为.22(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标解：(1)由题意设椭圆的标准方程为1(ab0)，由已知得：ac3，ac1，a2，c1.b2a2c23.椭圆的标准方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得(34k2)x28mkx4(m23)0，64m2k216(34k2)(m23)0，即34k2m20，则又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2，以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0)，kADkBD1，即1.y1y2x1x22(x1x2)40.40.7m216mk4k20.解得m12k，m2，且均满足34k2m20.当m12k时，l的方