《1.1.1相似三角形判定定理》教学案1.doc

1.1.1相似三角形判定定理教学案【教学目标】1.使学生理解相似三角形和相似比的概念，掌握相似三角形的判定定理，会灵活运用这些定理解决一些简单的证明和计算问题.会按已知相似比作一个三角形与已知三角形相似.2.通过相似三角形判定定理的学习，要求了解类比方法的作用，认识类比方法是获取新知识的一种重要方法.【重点和难点】相似三角形的有关概念及相似三角形的基本定理.【教学过程】一、相似三角形【知识要点】1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.2.相似三角形的表示方法：用符号“”表示，读作“相似于”.3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比.4.相似三角形的判定定理：定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，(简叙为两角对应相等两三角形相似). 定理2：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似.)定理3：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.)二、思考探究(1)相似三角形的定义中突出的一个特征是“形状相同但大小不一定相同”，这是和全等三角形的重点区别，以下表中我们也可以看出：图 形对应角对应边全等三角形A=AB=BC=CAB=ABAC=ACBC=BC相似三角形A=AB=BC=C(K为任意正实数)全等三角形是相似三角形的一种特殊情况，即相似比为1.(2)表示两个三角形相似时注意通常要把表示对应顶点的字母写在相应的位置上，这样比较容易找到相似三角形的对应角和对应边. 例如：如图图中A对应着P，B对应着M，C对应着N.因此两个三角形相似应写为ABCPMN.三、相似三角形的判定定理.(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形全等三角形的判定SASSSSAAS(ASA)相似三角形 的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法.这就是从一个基本问题出发运用类比，联想特殊到一般反过来指导特殊的思维方法.从而发散我们的思维.提高我们分析问题和解决问题的能力.四、典型例题例1 已知点A，B，C在O的一边l上，点A，B，C在另一边l上，并且直线AB/BA，BC/CB.求证：AC/CA.证明：因为AB/BA，BC/CB，所以 (相似三角形的判断定理1).设两对相似三角形的相似比分别为则又因为O为AOC和COA的公共角，所以OAC OCA，(判定定理2)所以OAC=OCA.因此，AC/CA.例2 求证：顺次连接三角形三边中点所得三角形与原三角形相似.已知：如图，D，E，F分别是ABC三边BC，CA，AB的中点.求证：DEF ABC.证