江苏省13市2014年中考数学试题分类汇编专题10三角形问题(解析版).doc

江苏省13市2014年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题10：三角形问题江苏泰州锦元数学工作室 编辑1. （2014年江苏扬州3分）如图，已知，点P在边OA上，OP=12，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=【 】2. （2014年江苏扬州3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则【 】A. B. C. D.3. （2014年江苏盐城3分）若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为【 】A. B. C. D.【答案】D【考点】1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数：等腰三角形的两个底角相等，且顶角是40，其底角为故选D4. （2014年江苏徐州3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是【 】A.矩形 B.等腰梯形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形5. （2014年江苏宿迁3分）如图，ABCD中，BC=BD，C=74，则ADB的度数是【 】A. 16 B. 22 C.32 D.68【答案】C【考点】1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的性质；3.三角形内角和定理【分析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC. C+ADC=180.C=74，ADC=106.BC=BD，C=BDC=74.ADB=10674=32.故选C6. （2014年江苏无锡3分）已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画【 】A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条7. （2014年江苏泰州3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是【 】A1，2，3 B C D8. （2014年江苏苏州3分）如图，在ABC中，点D在BC上，ABADDC，B80，则C的度数为【 】A30 B40 C45 D609. （2014年江苏苏州3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA4km某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为【 】 A4km B2km C2km D（1）km【答案】C【考点】1.解直角三角形的应用（方向角）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值.【分析】如答图，过点A作AHOB于点H， 在RtAOH中，HOA=300，OA=4，AH=，且OAH=600.由图可知OAB=900+150=1050，BAH=1050-600=450.在RtABH中，AB=.故选C.10. （2014年江苏苏州3分）如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为【 】A（，） B（，） C（，） D（，4）11. （2014年江苏南通3分）如图，ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为【 】A. 1 B. 2 C. D. 12. （2014年江苏南京2分）若，相似比为1:2，则与的面积的比为【 】A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1【答案】C.【考点】相似三角形的性质.【分析】直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：，相似比为1:2，与的面积的比为1:4.故选C.13. （2014年江苏连云港3分）如图，若ABC和DEF的面积分别为、，则【 】A. B. C. D. 14. （2014年江苏淮安3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为【 】A. 5 B. 6 C. 7 D. 25【答案】A【考点】1.网格问题；2. 勾股定理【分析】如答图，建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可： 故选A1. （2014年江苏镇江2分）如图，CD是ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1则BD= 2. （2014年江苏镇江2分）如图，将OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到OAB，每次旋转的角度都是50. 若BOA=120，则AOB= 3. （2014年江苏扬州3分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为 cm.【答案】35.【考点】1. 等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.【分析】等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，可能是7cm，7cm，14cm和7cm，14cm，14cm，但7cm，7cm，14cm不符合三角形三边关系，所以这个等腰三角形的边长分别为7cm，14cm，14cm，它的周长为35cm.4. （2014年江苏扬州3分）如图，的中位线，把沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是，则的面积为 .5. （2014年江苏盐城3分）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为 m【答案】60【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线求出AB=2DE，代入求出即可：D、E分别是AC、BC的中点，DE=30m，AB=2DE=60m.6. （2014年江苏徐州3分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，A=50，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE= 7. （2014年江苏宿迁3分）如图，在RtABC中，ACB=90，AD平分BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是 8. （2014年江苏无锡2分）如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于 9. （2014年江苏无锡2分）如图，ABCD中，AEBD于E，EAC=30，AE=3，则AC的长等于 10. （2014年江苏苏州3分）如图，在ABC中，ABAC5，BC8若BPCBAC，则tanBPC 11. （2014年江苏淮安3分）如图，ABDCBD，若A=80，ABC=70，则ADC的度数为 ADC=360AABCC=360807080=13012. （2014年江苏常州2分）若=30，则的余角等于 度， 的值为 .【答案】60，.【考点】1. 余角的概念；2. 特殊角的三角函数值. 【分析】直接根据余角的概念和特殊角的三角函数值作答： 的余角等于60度， 的值为.1. （2014年江苏镇江6分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC.（1）求证：1=2；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.【答案】解：（1）证明：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS）.1=2.（2）四边形BCDE是菱形，理由如下：如答图，1=2，DC=BC，AC垂直平分BD.OE=OC，四边形DEBC是平行四边形.ACBD，四边形DEBC是菱形【考点】1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定【分析】（1）证明ADCABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可2. （2014年江苏镇江6分）如图，小明从点A出发，沿着坡度为为的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sin=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？3. （2014年江苏扬州10分）如图，O与的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知，O的半径为12，弧DE的长度为.（1）求证：DEBC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度.结合已知得到，进而根据同位角相等两直线平行的判定得出结论.（2）连接FD，则根据圆周角定理可得FD是O的直径，从而在三个含30度角的直角三角形EFD，EAD，ABC中求解即可.4. （2014年江苏盐城10分）盐城电视塔是我市标志性建筑之一如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60求电视塔的高度AB（取1.73，结果精确到0.1m）5. （2014年江苏徐州8分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75且与点B相距200km的点C处（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向（参考数据：）【答案】解：（1）如答图，过点A作ADBC于点D由图得，ABC=7510=606. （2014年江苏宿迁6分）如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：DHF=DEF【答案】证明：（1）点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，DE、EF都是ABC的中位线.EFAB，DEAC，四边形ADEF是平行四边形.（2）四边形ADEF是平行四边形，DEF=BAC.D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，DH=AD，FH=AF.DAH=DHA，FAH=FHA.DAH+FAH=BAC，DHA+FHA=DHF，DHF=BAC. DHF=DEF【考点】1.三角形中位线定理；2.直角三角形斜边上的中线性质；3.平行四边形的判定【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFAB，DEAC，再根据平行四边形的定义证明即可.（2）根据平行四边形的对角线相等可得DEF=BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得DAH=DHA，FAH=FHA，然后求出DHF=BAC，等量代换即可得到DHF=DEF7. （2014年江苏宿迁8分）如图是某通道的侧面示意图，已知ABCDEF，AMBCDE，AB=CD=EF，BAM=30，AB=6m（1）求FM的长；（2）连接AF，若sinFAM=，求AM的长【分析】（1）分别过点B、D、F作BNAM于点N，DGBC延长线于点G，FHDE延长线于点H，根据ABCDEF，AMBCDE，构造并解RtABN、RtDCG、RtFEH，求出BN、DG、FH的长度，继而可求出FM的长度.（2）在RtFAM中，根据sinFAM=，求出AF的长度，然后利用勾股定理求出AM的长度8. （2014年江苏宿迁附加10分）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由【答案】解：（1）证明：如图1，AD=AB，AB=NE9. （2014年江苏无锡6分）如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE求证：MD=ME10. （2014年江苏泰州10分）图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角CDE为12，支架AC长为0.8m，ACD为80，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）（参考数据：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48）11. （2014年江苏泰州10分）如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=60，BD=6，求四边形ADEF的面积【答案】解：（1）证明：DEAB，EFAC，四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE. AF=DE.12. （2014年江苏苏州6分）如图，在RtABC中，ACB90，点D，F分别在AB，AC上，CFCB连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF（1）求证：BCDFCE；（2）若EFCD求BDC的度数【答案】解：（1）证明：由旋转可得CD=CE，且DCE=900，DCB+DCF=900，ECF+DCF=900，DCB=ECF.又CF=CB，BCDFCE（SAS）.（2）EFCD，E+DCE=1800.又DCE=900，E=900.13. （2014年江苏南通8分）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？14. （2014年江苏南京8分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？15. （2014年江苏南京8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角ABO=60；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角CDO=5118，求梯子的长（参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248）【答案】解：设梯子的长为xm在RtABO中，16. （2014年江苏南京11分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF（1）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据 ，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF（2）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不