《1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征》（数学人教A版高中必修2）.doc

人民教育出版社 高中必修2 畅言教育 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征教学设计本课时编写：成都市第二十中学 付江平第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、教材分析 本节教材先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征，从整体上认识空间几何体，再深入细节认识，更符合学生的认知规律。 值得注意的是：由于没有点、直线、平面的有关知识，所以本节的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往的教材有较大的区别，教师在教学中要充分注意到这一点。本节教学尽量使用信息技术等手段，向学生展示更多具有典型几何结构特征的空间物体，增强学生的感受。二、教学目标1知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知；（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类；（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征；（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台、的几何结构特征；（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3情感、态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力；（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。三、教学重难点教学重点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征.教学难点：归纳棱柱、棱锥、棱台的结构特征.四、课时安排1课时五、教学过程（一）提出问题观察下列图片：问题1：图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？提示：由若干个平面多边形围成问题2：图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3)中有何不同？提示：(4)(5)(6)的表面是由平面与曲面围成，(7)的表面是由曲面围成的问题3：图片(4)(5)(6)(7)中的几何体是否可以看作平面图形绕某定直线旋转而成？提示：可以（二）导入新知1空间几何体概念定义空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点旋转体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴2多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCDABCD底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥SABCD底面(底)：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABCDABCD上底面：原棱锥的截面。下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点（三）化解疑难1对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面一个多面体由几个面围成，就称为几面体。(2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分。2棱柱具有以下结构特征和特点：(1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形。(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a所示。(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b所示。(4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图c所示。3对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形，如图d所示。4棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台。（四）典型例题例1下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱其中正确说法的序号是_解析(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)答案(3)(4)类题通法有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析两个面互相平行；其余各面是四边形；相邻两个四边形的公共边互相平行求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除活学活用1下列四个命题中，假命题为()A棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B棱柱的各个侧面都是平行四边形C棱柱的两底面是全等的多边形D棱柱的面中，至少有两个面互相平行解析：选AA错，正六棱柱的两个相对的侧面互相平行，但不是棱柱的底面，B、C、D是正确的.例2下列关于棱锥、棱台的说法：(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是_解析(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥答案(2)(3)(4)类题通法判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点活学活用2试判断下列说法正确与否：由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台解：不正确，由六个面围成的封闭图形有可能是四棱柱；不正确，两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体侧棱不一定相交于一点，所以不一定是棱台.例3如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？解由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以为五棱柱，为五棱锥，为三棱台类题通法1解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力2若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面3若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推。活学活用3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A1 B2C快 D乐解析：选B由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与乐相对，2与2相对，0与快相对，所以下面是2.（4） 课堂小结1.简单几何体的分类：2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较，如下表所示:结构特征棱柱棱锥棱台定义两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体称为棱柱有一面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台底面两底面是全等的多边形多边形两底面是相似的多边形侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点平行于底面的截面与两底面是全等的多边形与底面是相似的多边形与两底面是相似的多边形过不相邻两侧棱的截面平行四边形三角形梯形第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征一、教材分析 立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.圆柱、圆锥、圆台的形状不同，它们之间既有区别又有联系，并且在一定条件下可以相互转化，在教学过程中要认识到这一点，教学就会变得轻松许多。二、教学目标1知识与技能（1）了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，知道这四种几何体的结构特征，能够认识和区别这些几何体。（2）了解柱体、锥体、台体之间的关系。2过程与方法让学生通过下观感觉空间物体，归纳圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。 3情感态度与价值观培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识。三、重点难点 描述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。四、课时安排1课时五、教学过程提出问题如图，给出下列实物图。问题1：上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？提示：它们不是由平面多边形围成的。问题2：上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否以某平面图形旋转而成？提示：可以。问题3：如何形成上述几何体的曲面？。导入新知旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱OO圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为圆台OO球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为球O化解疑难1以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥。2球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分。3圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体。例1给出下列说法：(1)以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径，其中正确说法的序号是_解析(1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；(2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)正确，如图所示，经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)正确，如图所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍(即直径)答案(2)(3)(4)活学活用1给出下列说