【世纪金榜】高三数学总复习 单元评估检测(一)集合与常用逻辑用语 文 新人教A版.doc

【世纪金榜】2016届高三数学总复习 单元评估检测(一)集合与常用逻辑用语 文 新人教a版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015乌鲁木齐模拟)设a=x|xa.若ab,则实数a的取值范围是()a.ab.ac.a1d.a1【解析】选d.a=1,2,3,4,由ab得a0得x2,即a=x|x2,当xa时,02x-12,即b=y|0y2,从而ab=x|0x1,x02-10,那么p是()a.x1,x2-10b.x1,x2-10c.x01,x02-10d.x01,x02-10【解析】选b.“x01,x02-10”的否定为“x1,x2-10”.4.(2015双鸭山模拟)“sinsin”是“”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解题提示】只需判断“=”是“sin=sin”的什么条件.【解析】选a.=sin=sin,但sin=sin=.因此=是sin=sin的充分不必要条件,从而“sinsin”是“”的充分不必要条件.5.已知ab0,若ab,则的否命题是()a.已知ab0,若ab,则b.已知ab0,若ab,则c.已知ab0,若ab,则d.已知ab0,若ab,则【解析】选c.条件ab0是大前提,所以其否命题是:已知ab0,若ab,则.【误区警示】解答本题易误选a,出错的原因是忽视了大前提与条件的关系.6.(2015天津模拟)下列命题中错误的是()a.命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题b.命题p:x0,1,ex1,命题q:x0r,x02+x0+10,pq为真c.若pq为假命题,则p,q均为假命题d.“若am2bm2,则ab”的逆命题为真命题【解析】选d.对于d,逆命题为“若ab,则am2bm2”,当m=0时,am2=bm2,故逆命题是假命题.7.已知集合1,2,3,4,5的非空子集a具有性质p:当aa时,必有6-aa.则具有性质p的集合a的个数是()a.8b.7c.6d.5【解析】选b.由题意,知3a可以,若1a,则5a,若2a,则4a,所以具有性质p的集合a有3,1,5,1,3,5,2,4,2,3,4,1,2,4,5,1,2,3,4,5,共7个.8.设a,b为实数,则“0ab1”是“b”成立的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选d.若0ab0时,有b,当a.当b时,不妨设b=-1,a=1,则满足b,但ab=-1,不满足0ab1.所以0ab1是b10b”是“lg alg b”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选b.由10a10b得ab.由lg alg b得ab0,所以“10a10b”是“lg alg b”的必要不充分条件,选b.9.(2015宁德模拟)已知命题p:“x2是x24的充要条件”,命题q:“若,则ab”,那么()a.“p或q”为真b.“p且q”为真c.p真q假d.p,q均为假【解析】选a.命题p是假命题,命题q是真命题,从而“p或q”为真.10.(2015荆州模拟)给出下列四个命题:命题:x0r,sin x0+cos x0=;x0(-,0),;xr,exx+1;对(x,y)(x,y)|4x+3y-10=0,则x2+y24,其中所有真命题是()a.b.c.d.【解析】选d.sin x+cos x=sin(x+),故错;画y=2x,y=3x图可知错;设f(x)=ex-(x+1),f(x)=ex-1,可知f(x)在(-,0)递减,在(0,+)递增,f(x)min=f(0)=0,故正确;x2+y2为原点到4x+3y-10=0的距离的平方,为4,所以正确.11.已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c0”是“x0r,使f(x0)0”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解题提示】把问题转化为方程x2+bx+c=0有根的情况解答.【解析】选a.若c0,所以x0r,使f(x0)0,成立.若x0r,使f(x0)0,即b2-4c0即可,所以当c=1,b=3时,满足=b2-4c0,所以“c0”是“x0r,使f(x0)0”的充分不必要条件,故选a.【误区警示】解答本题易误选c,出错的原因就是不能进行合理转化,尤其反推时,不知道举反例,而导致误选c.12.(2015嘉兴模拟)对任意的实数x,若x表示不超过x的最大整数,则“|x-y|1”是“x=y”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选b.当x=0.9,y=1时,满足|x-y|1,但x=0y=1,所以|x-y|1 x=y,反之,若x=y=n,则nxn+1,nyn+1-1x-y1|x-y|1,所以x=y|x-y|1,综上知,“|x-y|0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是.【解析】因为p(1)是假命题,所以1+2-m0,解得m3,又因为p(2)是真命题,所以4+4-m0,解得m8,所以实数m的取值范围是3m8.答案:3m814.(2015青岛模拟)已知a=x|2-x,b=x|log2(x-2)1,则ab=.【解析】因为a=x|2-x=x|2-32-x2-1=x|1x3,b=x|log2(x-2)1=x|0x-22=x|2x4,所以ab=x|1x4.答案:x|1x415.(2015玉溪模拟)已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是.【解题提示】先分别按p,q为真确定a的取值范围,再由题意确定a的取值范围.【解析】若p为真,则f(0)f(1)=-1(2a-2)1,若q为真,则2-a2,所以q为真时,a2,故pq为真时,10,集合b=x|x2-2ax-10,a0.若ab中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是.【解析】a=x|x2+2x-30=x|x1或x0,f(0)=-10,即所以即答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2015孝感模拟)已知集合a=x|x2-5x+6=0,b=x|mx+1=0,且ab=a,求实数m的值组成的集合.【解析】a=x|x2-5x+6=0=2,3,因为ab=a,所以ba.当m=0时,b=,ba,故m=0;当m0时,由mx+1=0,得x=-.因为ba,所以-=2或-=3,得m=-或m=-.所以实数m的值组成的集合为0,-,-.18.(12分)已知集合a=x|x2-5x+40,集合b=x|2x2-9x+k0.(1)求集合a.(2)若ba,求实数k的取值范围.【解析】(1)a=1,4.(2)由ba,当b=时,=81-8k.当b时,ba等价于2x2-9x+k=0的两根均在1,4内,设f(x)=2x2-9x+k.由实根分布可得解得7k.综上,实数k的范围为7,+).19.(12分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+10的解集为r.若pq为真命题、pq为假命题,求实数m的取值范围.【解析】命题p为真时,实数m满足1=m2-40且-m2;命题q为真时,实数m满足2=16(m-2)2-160,解得1m2且m1或m3,解得m3;若p假且q真,则实数m满足m2且1m3,解得1m2.综上可知,所求m的取值范围是(1,23,+).20.(12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a20,其中a0,q:实数x满足(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围.(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.【解析】(1)由得q:2x3.当a=1时,由x2-4x+30,得p:1x3,因为pq为真,所以p真,q真.由得2x3,所以实数x的取值范围是(2,3).(2)由x2-4ax+3a20,得(x-a)(x-3a)0时,p:ax3a,由题意,得(2,3(a,3a),所以即1a2;当a0时,p:3ax0).(1)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.(2)若“p”是“q”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.【解析】p:-2x10,q:1-mx1+m,(1)因为p是q的充分不必要条件,所以所以m9.所以实数m的取值范围为m9.(2)因为“p”是“q”的充分不必要条件,所以q是p的充分不必要条件.所以所以0m3.所以实数m的取值范围为0m3.22.(12分)求证:方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a0或a=1.【解题提示】充分性与必要性分两步证明充分性:a0或a=1作为条件必要性:ax2+2x+1=0有且只有一个负数根作为条件.【证明】充分性:当a=0时,方程为2x+1=0,其根为x=-,方程只有一负根.当a=1时,方程为x2+2x+1=0,