（拿高分 选好题）（新课程）高中数学二轮复习专题 第一部分《152 椭圆、双曲线、抛物线 》课时演练 新人教版.doc

第一部分 专题五 第2课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)a级1(2012东北四校模拟)已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()a.b(1，)c(1,2) d.解析：由题意可得，2k12k0，即解得1k0)，则m到焦点的距离为xm23，p2，y24x.y42，y02，|om|2.答案：b5(2012山东卷)已知双曲线c1：1(a0，b0)的离心率为2.若拋物线c2：x22py(p0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则拋物线c2的方程为()ax2y bx2ycx28y dx216y解析：双曲线c1：1(a0，b0)的离心率为2，2，ba，双曲线的渐近线方程为xy0，拋物线c2：x22py(p0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，p8.所求的拋物线方程为x216y.答案：d6(2012哈尔滨一模)已知p是双曲线1(a0，b0)上的点，f1，f2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若pf1f2的面积为9，则ab的值为()a5 b6c7 d8解析：由0得，设|m，|n，不妨设mn，则m2n24c2，mn2a，mn9，解得，b3，ab7，故选c.答案：c7(2012天津卷)已知双曲线c1：1(a0，b0)与双曲线c2：1有相同的渐近线，且c1的右焦点为f(，0)，则a_，b_.解析：与双曲线1有共同渐近线的双曲线的方程可设为，即1.由题意知c，则4165，则a21，b24.又a0，b0，故a1，b2.答案：128(2012陕西卷)如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽_m.解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)，则a(2，2)，将其坐标代入x22py得p1，x22y.当水面下降1 m，得d(x0，3)(x00)，将其坐标代入x22y得x6，x0.水面宽|cd|2 m.答案：29已知双曲线1的左、右焦点分别为f1，f2，p为右支上一动点，点q(1,4)，则|pq|pf1|的最小值为_解析：|pq|pf1|pq|pf2|2a|f2q|2a.又f2(4,0)，q(1,4)，所以|f2q|5，所以|pq|pf1|f2q|2a549，当且仅当f2，p，q共线时取等号，所以|pq|pf1|的最小值为9.答案：910(2012安徽卷)如图，点f1(c,0)，f2(c,0)分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，过点f1作x轴的垂线交椭圆c的上半部分于点p，过点f2作直线pf2的垂线交直线x于点q.(1)如果点q的坐标是(4,4)，求此时椭圆c的方程；(2)证明：直线pq与椭圆c只有一个交点解析：(1)方法一：由条件知，p，故直线pf2的斜率为kpf2.因为pf2f2q，所以直线f2q的方程为yx，故q.由题设知，4,2a4，解得a2，c1.故椭圆方程为1.方法二：设直线x与x轴交于点m.由条件知p.因为pf1f2f2mq，所以，即，解得|mq|2a.所以解得故椭圆方程为1.(2)证明：直线pq的方程为，即yxa.将上式代入1得x22cxc20，解得xc，y.所以直线pq与椭圆c只有一个交点11设f1，f2分别是椭圆e：1(ab0)的左，右焦点，过f1且斜率为1的直线l与e相交于a，b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列(1)求e的离心率；(2)设点p(0，1)满足|pa|pb|，求e的方程解析：(1)由椭圆定义知|af2|bf2|ab|4a，因为2|ab|af2|bf2|，所以|ab|a.l的方程为yxc，其中c.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a，b两点坐标满足方程组化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，则x1x2，x1x2.因为直线ab的斜率为1，所以|ab|x2x1|.故a，得a22b2，所以e的离心率e.(2)设ab的中点为n(x0，y0)，由(1)知x0c，y0x0c.由|pa|pb|，得kpn1，即1，得c3，从而a3，b3.故椭圆e的方程为1.b级1(2012太原模考)已知椭圆c1：1(a1b10)和椭圆c2：1(a2b20)的焦点相同且a1a2，给出如下四个结论：椭圆c1和椭圆c2一定没有公共点；aabb；a1a2b1b2.其中，所有正确结论的序号是()a bc d解析：由已知条件可得abab，可得aabb，而a1a2，可知两椭圆无公共点，即正确；又aabb，即正确；由abab，可得abba，则a1b2，a2b1的大小关系不确定，不正确，即不正确；a1b10，a2b20，a1a2b1b20，而又由(a1a2)(a1a2)(b1b2)(b1b2)，可得a1a2b1b2，即正确综上可得，正确的结论序号为，故应选c.答案：c2已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为f1、f2，且它们在第一象限的交点为p，pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形若|pf1|10，双曲线的离心率的取值范围为(1,2)则该椭圆的离心率的取值范围是_解析：设椭圆的长半轴长，半焦距分别为a1，c，双曲线的半实轴长，半焦距分别为a2，c，|pf1|m，|pf2|n，则问题转化为已知12，求的取值范围设x，则c，.1x2，即.答案：3(2011江苏卷)如图，在平面直角坐标系xoy中，m、n分别是椭圆1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于p、a两点，其中点p在第一象限，过p作x轴的垂线，垂足为c，连接ac，并延长交椭圆于点b，设直线pa的斜率为k.(1)当直线pa平分线段mn时，求k的值；(2)当k2时，求点p到直线ab的距离d；(3)对任意k0，求证：papb.解析：(1)依题意得m(2,0)，n(0，)，mn的中点坐标为，所以k(2)由得p，a，c，