小学数学2011版本小学四年级9数学广角--鸡兔同笼.docx

新人教版四年级下册数学鸡兔同笼教学设计教案 平桂管理区实验小学 苏广梅教学内容：” 教材第103105页例1及“做一做”、第106页练习二十四第1-3题。教材分析 ： “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 学情分析： 1、鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。 2、“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法“的一般性。 3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点：理解并掌握用列表法和假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。教学准备： 课件、列表法以及假设全是鸡的解题思路探究单。教学过程： 一、情景导入 师：“同学们，你们喜欢猜谜语吗？”出两个与鸡兔有关的谜语让学生猜一猜。 师：让我们穿越时空的隧道（PPT投影展示），回到1500多年前，打开我国古代的数学名著孙子算经，里面就记载着许多有趣的数学趣题，其中就有一道数学趣题鸡兔同笼，揭示课题。（板书：鸡兔同笼） 问；谁知道鸡兔同笼是什么意思？（抽生说）其实，鸡兔同笼问题早就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。鸡兔同笼问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢？相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个秘密。你们有没有信心把这节课的内容学好呢？ 师：请看。（PPT投影展示原题）：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”“这道题是以文言文的形式出现的，谁知道是什么意思呢？”抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？）（PPT展示今意。） 二、探究新知 （一）出示情景，获取信息 1、出示原题今意画面。为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。（PPT投影展示）“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？” 2、引导学生观察理解题意：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物，但我们从数学的角度思考，它们有什么相同点和不同点呢？学生理解：相同点鸡和兔都只有1个头；不同点鸡只有2条腿，而兔有4条腿。 （二）列表法 1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜测时要抓住哪个条件？（鸡和兔一共是8只。） 2、那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定猜的对不对呢？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿。） 3、现在就请同学们，把你们猜测的数据填在探究单上。师巡视，可能会出现如下四种情况： 随意猜，直到猜对为止； 从鸡的只数开始尝试，直到符合26条腿为止； 从兔的只数开始尝试，直到符合26条腿为止； 对半分开始尝试，不断调整，直到符合26条腿为止。 4、我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法） （三）直观画图法 1、师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？ 2、生1：还可以用画图先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，再给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。因为每只兔少算了2条腿，所以一次增加2条腿，这样一只鸡就变成了一只兔，要把10条腿安完，就要把5只鸡变成兔。 所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示。）问：你们听懂他的方法吗？请同学们在练习本上画一画。 3、生2：我也是用画图法先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，但我是先给每只动物安上4条腿（也就是都看成兔。），这样一共有32条腿，多了6条腿。因为每只鸡多画了2条腿，所以一次减少2条腿，这样一只兔就变成了一只鸡，要去掉多的6条腿，就要从3只兔的身上各去掉2条腿，这样3只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示。） 师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。 4、你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？ 生：我认为有局限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。 5.是呀！假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有509只，它们共有1836条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。 （四）思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢？ 学生讨论后交流。 A、假设法：现在请同学们一起来看看XXX同学探究单左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，让兔子站起来学鸡走路） 假设笼子里的8只全是鸡，那么笼子里就只能有多少只脚？ 算出的16只脚与实际的26只脚比，怎样了？ 少了？脚少算了多少只？为什么？（因为笼子里的兔子站起来了） 要算兔的只数，怎样算？（10除以2等于5）为什么这样算？（因为1只兔子站起来少了2只脚，现在少了10只脚，说明有5只兔子站起来了，就是看10里面有几个2，就有几只兔子）。 鸡的只数怎么算？（用总头数减去兔子的只数）学生按这个思路算出鸡和兔的只数，然后交流订正B、假设法：假设全是兔，又该如何算呢？思考：假设笼子里的全是兔，这时要把笼子里的鸡怎样？这时有多少只脚？算出的32只脚与实际的26只脚比，怎样了？多了？脚多算了多少只？为什么？（因为笼子里的鸡趴下来了，把两只翅膀当脚学兔走路） 要算鸡的只数，怎样算？（6除以2等于3）为什么这样算？（因为1只鸡学兔走路多了2只脚，现在多了6只脚，说明有3只鸡学兔走路了，就是看6里面有几个2，就有几只鸡）。鸡的只数怎么算？学生算出鸡和兔各有几只后，交流订正 小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，可以用哪些方法？（列表法、画图法、假设法）现在你会用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中鸡兔同笼 的趣题了吗？ 三、课堂作业 1、完成古代鸡兔同笼趣题，然后交流订正 2、教材第105页“做一做”第1题，然后交流订正。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、课后作业 1.一个养殖场里，鸡和兔共有509只，它们共有1836条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？ 2.完成教材第106页练习二十四第1-3题。 板书设计： 鸡兔同笼 列表法 画图法 假设法：假设全是鸡 假设全是兔 课后反思： 本节课从学的角度安排教学过程、呈现学习内容、提供操作材料，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。因此，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发。让学生获得亲自参与探究学习的体验。 在教学中，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经