2.3等比数列测试题1(数辅B).doc

来稿日期：2008年12月9日 适合栏目：同步测试 （湖北省中学骨干教师，高级教师）电话QQ：281490815 E-mail： 龚学谦6期23同步测试题本报命题组A卷（本卷满分100分，时间45分钟）一、选择题：本大题共6小题，每小题分，满分30分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法中不正确的是 （ ） （）在等比数列中，所有奇数项或者所有偶数项一定同号 （）首项为正，公比大于1的等比数列一定是递增数列 （）常数列一定是等比数列 （）首项为负，公比大于1的等比数列一定是递减数列2在等比数列an中,a6=6,a9=9,则a3=( )（）4 （） （） （）23等比数列a+log3,a+log3,a+log83,的公比为（ ）（） （） （） （）4等比数列a的各项都是正数，若a=81,a5=16,则它的前5项和是 ( )（）179 （）211 （）243 （）275 5在等比数列a中，公比q是整数，a+a=18，a+a=12，则数列的前8项的和为（ ） （）514 （）513 （）512 （）5106已知an是公比为的等比数列,若a1+a4+a7+a97=100,则a3+a6+a9+a99=( )（）125 （）75 （）50 （）25二、填空题：本大题共4小题，每小题分，满分分，请把答案填写在题中的横线上.7已知等差数列a的公差d0，且a,a,a9成等比数列，则的值是_8已知a为等比数列，a+a+a=1，a+a+a=2，那么，a+a5+a6=_9已知a是等比数列，且an0,nN*,a3a5+2a4a6+a5a7=81,则a4+a6=_10设等比数列a的前n项和为Sn,公比为2，S2k=510,S3k=8190,则Sk= ，k= 三、解答题：本大题共4小题，满分0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11（分）已知数列an为等比数列,若a5=4,a7=8求a12；若a1+a2+a3=21,a1a2a3=216,求an12（分）三个数成等差数列，其比为345，如果最小数加上1，则三数成等比数列，那么原三数为什么？13（5分）设等比数列a前项和为Sn，若S3+S6=2S9，求数列的公比q14（5分）数列a的前n项和为Sn，且a=1,an+1=Sn,n=1,2,3,，求：a,a,a的值及数列a的通项公式；a+a+a6+a的值B卷（本卷满分100分，时间45分钟）一、选择题：本大题共6小题，每小题分，满分分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1一个等比数列的前三项依次为，则第4项为( )（）1 （） （） （）2若an是一个递增的等比数列,公比为q,则该数列满足( )（）q1 （）a10,q0 （）a10,q0 （）a10,q1或a10,0q13等比数列a中，已知a+a+a=6，a+a+a=-3，则a+a+a5+a6+a7+a8=（ ） （） （） （） （）4数列a的前n项和Sn=3-c，若a为等比数列，则c的取值为（）12345在等比数列a中,a=2,前n项和为Sn,若数列a+1也是等比数列,则Sn等于（）2n+1-2 （）3n （）2n （）3-16已知等比数列的a的前n项和为Sn，若=，则公比q为( )（） （） （）2 （）2二、填空题：本大题共4小题，每小题分，满分2分，请把答案填写在题中的横线上.7lga,lgb,lgc成等差数列,则a,b,c三数成_数列8 三个不同的实数a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则abc_9等比数列a前n项的和为2-1，则数列a前n项的和为_10数列1,2,3,n的前n项和为_三、解答题：本大题共2小题，满分30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11（4分）已知等比数列a的首项为81，a0，数列bn满足bn=loga，其前n项和为Sn证明数列bn为等差数列若S1S1，且S1最大，求等差数列bn的公差d的取值范围12（6分）数列a的前n项和为Sn，且a=1,an+1=Sn,n=1,2,3, 求：a,a,a的值及数列a的前n项和；a+a+a6+a的值第6期2.3同步测试题参考答案A卷一、选择题C；A；B；B；D；D提示：1数列0，0，0，0不是等比数列，选（） 2由aa9=a6得a9=6，a=4，选（）3q=,选（）4q4=,q=,S5=211,选（）5由题设条件得：a=q=2，所以S8=510，选（）6a3+a6+a9+a99=(a1+a4+a7+a97)q=100()=25,选（）二、填空题；8；9；30,4提示：(a+2d)=a(a+8d)得d=a，则=8q=2,a+a5+a6=q( a+a+a)=89(a4+a6)=a+2aa6+a6=a3a5+2a4a6+a5a7=81a4+a6=910由得a=2,k=4,Sk=S4=30,填30,4三、解答题11解：由得a1=1()11=32 由得或a=32n-1或a=12()n-1=3()n+112设原三数为3t,4t,5t(t0)，t0时，(3t+1)5t=16t,t=5；t0时，(5t+1)3t=16t,无解故3t=15,4t=20,5t=25,原三数为15,20,2513解：显然q1，若q=1,则S3+S6=9a,而2S9=18a,与S3+S6=2S9矛盾由S3+S6=2S9+=,2q9-q6-q3=0,2(q)-q-1=0,得q=-,或q=1,而q1，q=-14解：由a=1,an+1=Sn,n=1,2,3,得a=S1=a=，a=S2=(a+a)=，a=S3=(a+a+a)=得an+1=a(n2),又a=，所以a=()n-2(n2)故数列的通项公式为a=由可知a,a,a，是首项为公比为()，项数为n的等比数列，所以a+a+a6+a=()2n-1B卷一、选择题；D；A；A；C；B提示：q=2，a=aq=(2)=1，故选（）2当a10时,q1，当a10时,0q1，选（）3由数列a为等比数列，且a+a+a=6，a+a+a=-3，则q=-，所以a+a+a5+a6+a7+a8=q(a+a+a)+q5(a+a+a)=6+(-)56=,选（）4由S=0知c=1，选（）5因数列a为等比，则a=2qn-1，因数列a+1也是等比数列，(an+1+1)=(a+1)(an+2+1)an+1+2an+1=aan+2+a+a+2a+a+2=2an+1a(1+q-2q)=0q=1,即a=2,Sn=2n,选（）6由于S10=S5+S5q5，所以由=q5=1=q=，故选（）二、填空题等比；41(-2)；+(1-)提示：由2lgb=lga+lgc,得lgb=lgac,b=ac,又a,b,c0,a,b,c三数成等比数列8a+c=2b,c=2b-a,ab=c=(2b-a),a-5ab+4b=0,ab,a=4b,c=-2（）则abc =41(-2)9Sn=2-1,Sn-1=2n-1-1,a=2n-1,a=4n-1,a=1,q=4,Sn=10设Sn=1+2+3+n=(1+2+3+n)+(+)=+(1-)三、解答题11解：证明：设等比数列a的公比为q，bn=loga，bn+1-bn=logan+1-loga=log=logq（为常数），故数列bn为等差数列(2)bn=loga，a=81，b1=loga=log81=4在等差数列bn中，S1S1，且S1最大，即解得-d-故所求等差数列bn的公差d的取值范围是-,-)12解：由a=1,an+1=Sn,n=1,2,3,，得a=S1=a=，a=S2=(a+a)=，a=S=(a+a+a)=由an+1-a=(Sn-Sn-1)=a(n2)，得an+1=a(n2)又a=，a=()n-2(n2)所以数列a的通项公式为a= 由可知，a,a,a6,a是首项为，公比为()的等比数列，a+a+a6+a=()2n-1备用题1设a是由正数组成的等比数列，公比q=2，且aaaa=230，则aa6a9a30等于（ ）A.210 B.220 C.216 D.215提示：230= aaaa=(aaa7a28)(aaa6a29)(aa6a9a30)=()10()10(aa6a9a30)=()30(aa6a9a30),aa6a9a30=220.选B.2等比数列a中，公比q，它的前n项和为M,数列前n项和为N，则的值为( ) A2aqn Baqn-1 Caqn-1 D2aqn-1提示：n=1时，=a=a=aq1-1,选C.3.已知等差数列a的首项为a=1，且a,a,a5成等比数列，则这个等差数列的公差d为 .提示：a是等差数列，a=1，且a,a,a5成等比数列，=，即=.解得d=2或d=0.4已知等比数列公比为q，n为奇数，且a=m,那么a= 。提示：a= aq=mq。5求数列(a1),2(a21),3(a31),n(an1),的前n项的和.解：设数列的前n项和为Sn，则Sn(a-1)2(a2-1)3(a3-1)n(an-1)当a1时，Sn0；当a1时，Sn(a2a23a3nan)(123n)(4)设Ana2a23a3nan aAna22a3(n1)annan1 得：(1a)Anaa2a3annan1nan1An-,故Sn-6已知等比数列a中，a,a,a分别是某等差数列的