天津市青光中学高二数学 211曲线与方程课件.ppt

2 1 1曲线与方程 主要内容 曲线和方程的概念 意义及曲线和方程的两个基本问题重点和难点 曲线和方程的概念 曲线和方程之间有什么对应关系呢 1 求第一 三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系 点的横坐标与纵坐标相等 x y 或x y 0 第一 三象限角平分线 得出关系 2 以方程x y 0的解为坐标的点都在上 曲线 条件 方程 满足关系 分析特例归纳定义 图像上的点m与此方程y ax2有什么关系 3 说明过a 2 0 平行于y轴的直线与方程 x 2的关系 直线上的点的坐标都满足方程 x 2 满足方程 x 2的点不一定在直线上 结论 过a 2 0 平行于y轴的直线的方程不是 x 2 分析特例归纳定义 给定曲线c与二元方程f x y 0 若满足 1 曲线上的点坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程f x y 0叫做这条曲线c的方程这条曲线c叫做这个方程的曲线 定义 分析特例归纳定义 c 曲线的方程 方程的曲线 2 两者间的关系 点在曲线上 点的坐标适合于此曲线的方程 即 曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应 3 如果曲线c的方程是f x y 0 那么点 在曲线c上的充要条件 是 例1 判断下列结论的正误并说明理由 1 过点a 3 0 且垂直于x轴的直线为x 3 2 到x轴距离为2的点的轨迹方程为y 2 3 到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy 1 对 错 错 变式训练 写出下列半圆的方程 学习例题巩固定义 1 举出一个方程与曲线 使它们之间的关系符合 而不符合 2 举出一个方程与曲线 使它们之间的关系符合 而不符合 3 举出一个方程与曲线 使它们之间的关系既符合 又符合 变式思维训练 深化理解 下列各题中 图3表示的曲线方程是所列出的方程吗 如果不是 不符合定义中的关系 还是关系 1 曲线c为过点a 1 1 b 1 1 的折线 方程为 x y x y 0 2 曲线c是顶点在原点的抛物线 方程为x 0 3 曲线c是 象限内到x轴 y轴的距离乘积为1的点集 方程为y 图3 例2证明以坐标原点为圆心 半径等于5的圆的方程是x2 y2 25 并判断点m1 3 4 m2 3 2 是否在这个圆上 证明 1 设m x0 y0 是圆上任意一点 因为点m到坐标原点的距离等于5 所以也就是xo2 yo2 25 即 x0 y0 是方程x2 y2 25的解 2 设 x0 y0 是方程x2 y2 25的解 那么x02 y02 25两边开方取算术根 得即点m x0 y0 到坐标原点的距离等于5 点m x0 y0 是这个圆上的一点 由1 2可知 x2 y2 25 是以坐标原点为圆心 半径等于5的圆的方程 m1在圆上 m2不在圆上 第一步 设m x0 y0 是曲线c上任一点 证明 x0 y0 是f x y 0的解 归纳 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步 设 x0 y0 是f x y 0的解 证明点m x0 y0 在曲线c上 在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程 当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件 只有具备上述两个方面的要求 才能将曲线的研究化为方程的研究 几何问题化为代数问题 以数助形正是解析几何的思想 本节课正是这一思想的基础 小结 曲线与方程 2 1 2求曲线的方程 例3 设a b两点的坐标分别是 1 1 3 7 求线段ab的垂直平分线的方程 求曲线方程的步骤 1 建立适当的坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 2 写出满足条件p的点m的集合p m p m 3 用坐标表示条件p m 列出方程f x y 0 4 化简方程f x y 0 5 说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 例 已知一条直线l和它上方的一个点 点 到l的距离是 一条曲线也在l的上方 它上面的每一点到f的距离减