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文档简介

抛物线及其标准方程 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e 的点的轨迹 当0 e 1时是椭圆 当e 1时是双曲线 当e 1时是什么曲线呢 引入 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 一 抛物线定义 其中定点f叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线 求曲线方程的基本步骤是怎样的 想一想 k 回顾求曲线方程一般步骤 1 建系 设点 2 写出适合条件p的点m的集合 3 列方程 4 化简 5 证明 k 设 kf p 设点m的坐标为 x y 由定义可知 mf mn 即 解 设取过焦点f且垂直于准线l的直线为x轴 线段kf的中垂线y轴 把方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 而p的几何意义是 焦点到准线的距离 fk 其中 二 标准方程 y2 2px x2 2py 3 四种抛物线的标准方程对比 怎样把抛物线位置特征 标准位置 和方程的特点 标准方程 统一起来 顶点在原点 焦点在x轴上 标准方程为y2 2px p 0 开口与x轴同向 y2 2px 开口与x轴反向 y 2px 焦点在y轴上 标准方程为x 2py p 0 开口与y轴同向 x 2py 开口与y轴反向 x 2py 已知抛物线标准方程 如何确定抛物线焦点位置及开口方向 一次项变量对应焦点所在轴 开口方向看正负 例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 6x 2 3 2x2 5y 0 则焦点坐标是f 0 准线方程是y 例2 根据下列条件写出抛物线的标准方程 1 焦点坐标是f 0 2 2 焦点在直线3x 4y 12 0上 3 抛物线过点a 3 2 解 1 抛物线的方程是x2 8y 2 抛物线的方程是y2 16x或x2 12y 3 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把a 3 2 代入x2 2py 当焦点在x轴的负半轴上时 把a 3 2 代入y2 2px 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 练习 1 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 思考题 抛物线的方程为x ay2 a 0 求它的焦点坐标和准线方程 抛物线的方程为x ay2 a 0 求它的焦点坐标和准线方程 小结 1 学习了一个概念 抛物线 2 掌握了一种题型 3 注重了一种思想 数形结合 有关抛物线的标准方程和它的焦点坐标 准线方程的求法 探索 1 你能说出课本中作
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