天津市静海县大邱庄镇中学八年级数学《探索多边形的内角和与外角和》课件 .ppt

在平面内 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形 在平面内 由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形 在平面内 由5条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形 多边形 在平面内 由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形 顶点 内角 边 外角 对角线 对角线 在多边形中 连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 外角 多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 三角形内角和为1800 从三角形说起 给你若干个三角板进行拼图 若用两个可以拼出什么图形 四边形 四边形的内角和为1800 2 3600 动动手 1 能否用所给的三角形拼出一个四边形 若能 说说你是怎么拼的 动动脑 2 通过你所拼的图形和已知的三角形内角和性质 猜猜四边形内角和是多少度 五边形 五边形内角和为 1800 3 5400 探索多边形的内角和 1 从顶点a可以画几条对角线 分别是哪几条 2 这样五边形被分成了几个三角形 3 五边形的内角和是多少度 a b d c e 探索多边形的内角和 你来探索六边形的内角和 a b c d e f 4 4 180 多边形边数 图形 从多边形的一个顶点引出的对角线条数 分割出三角形的个数 多边形内角和 三角形 n 3 四边形 n 4 五边形 n 5 六边形 n 6 n边形 0 3 3 4 3 5 3 6 3 n 3 0 1 2 3 3 2 1 4 2 2 5 2 3 6 2 4 n 2 n 2 180 180 360 540 720 多边形 n边形 内角和公式 1800 n 2 o 四边形内角和为 1800 4 3600 3600 四边形 五边形 五边形内角和为 1800 5 3600 1800 5 2 5400 想一想 还有其他的做法吗 例如 a b c d e f 180 x4 180 540 证明多边形内角和定理的基本思想是什么 900 450 450 a b c d f 思考 用怎样的方法可以求出 d f 做一做 例 求八边形的内角和的度数 解 八边形的内角和 n 2 1800 8 2 1800 10800 应用新知 1 已知一个多边形的内角和是23400 则这个多边形的边数是 15 解 根据多边形内角和等于 n 2 180 得 n 2 180 23400 n 2 13n 15 能力训练 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 解 如右图 四边形abcd中 a c 180 a b c d 4 2 180 360 b d 360 a c 360 180 180 这就是说 如果四边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补 练习题 1 七边形的内角和为 2 若n边形的内角和为1440 则其边数n 3 如果一个四边形三个角度之比为2 1 3 第四个角为60 则这三个内角的度数分别 4 若一个多边形的边数增加1 则它的内角和增加 一个多边形当边数增加1时 它的内角和增加多少度 例题2 解 设边数为n 则内角和等于 n 2 180 当边数增加1时 内角和等于 n 1 2 180 n 1 2 180 n 2 180 n 180 180 n 180 360 180 内角和增加180 例二 如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角和 六边形的外角和等于多少 分析考虑以下问题 1 任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系 2 六边形的6个外角加上与它们相邻的内角 所得总和是多少 3 上述总和与六边形的内角和 外角和有什么关系 d e f a b c 解 六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角 都等于180 6个外角连同它们各自相邻的内角 共有12个角 这些角的总和等于6 180 这个总和就是六边形的外角和加上内角和 所以外角和等于总和减去内角和 即外角和等于6 180 6 2 180 2 180 360 思考 如果我们把这里的六边形换成n边形又会得到什么结果呢 多边形的外角和等于360 例1已知一个多边形 它的内角和等于外角和的2倍 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n 因为它的内角和等于 n 2 180 外角和等于360 所以 n 2 180 360 2解得n 6 一 填空题十二边形的内角和是 正六边形的一个内角等于 一个多边形当边数增加1时 它的内角和增加 一个多边形的内角和等于它的外角和 这个多边形是 边形 一个多边形的内角和是720 则此多边形共有 个内角 1800 120 180 四 六 二 选择题1 从n边形的一个顶点出发作对角线 把这个多边形分成三角形的个数是 a nb n 1c n 2d n 32 n边形所有外角的个数是 a nb 2nc 3nd 不能确定3 下列说法中 正确的是 a 一个多边形的外角的个数与边数相同 b