（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 三角函数之同角、和差倍三角函数的应用 新人教A版.doc

（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 三角函数之同角、和差倍三角函数的应用 新人教a版12讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，38讲，对数学思想方法进行了探讨，912讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。三角函数是高考数学的必考内容，从题型的角度，高考中三角函数问题主要有以下几种：1.同角、和差倍三角函数的应用；2. 正弦定理和余弦定理的应用；3. 三角函数的图象和性质；4. 三角函数的综合问题；5. 三角函数与其它知识的综合问题。，我们从以上五方面探讨三角函数问题的求解。一、同角、和差倍三角函数的应用：典型例题：例1.已知为第二象限角，则【 】a b c d【答案】a。【考点】两角和差的公式以及二倍角公式的运用。【解析】首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题：，两边平方，得，即。为第二象限角，因此。故选a。例2.已知为第二象限角，sin=，则sin2=【 】a. b. c. d.【答案】a。【考点】同角三角函数和倍角三角函数的应用。【解析】为第二象限角，。又sin=，。 。故选a。例3.若，则【 】a b c d 【答案】d。【考点】倍角三角函数公式的应用。【解析】由可得，。，故选d。例4.若，则【 】a. b. c. d. 【答案】d。【考点】三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想。【解析】，。故选d。例5.若，则=【 】a. b. c. d. 【答案】b。【考点】二倍角的正切，同角三角函数间的基本关系。【解析】将等式左边分子分母同时除以得，解得。故选b。例6.已知，(0，)，则=【 】(a) 1 (b) (c) (d) 1【答案】a。【考点】三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质。【解析】，。 又，。，即。 。故选a。 另析：，。例7.已知，(0，)，则=【 】(a) 1 (b) (c) (d) 1【答案】a。【考点】三角函数中的倍角公式。【解析】，。故选a。例8.=【 】（a）（b）（c） （d）【答案】c。【考点】两角和的正弦函数，特殊角的三角函数值。【分析】将原式分子第一项中的度数47=17+30，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值：。故选c。例9.设为锐角，若，则的值为 【答案】。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。【解析】为锐角，即，。 ，。 。 。例10.已知函数,且（1）求的值；（2）设，求的值【答案】解：（1），解得。（2），即，即 ，。 。【考点】特殊角三角函数值，诱导公式，同角三角函数关系式，两角和的余弦公式。【解析】（1）将代入函数解析式，利用特殊角三角函数值即可解得a的值。（2）先将，代入函数解析式，利用诱导公式即可得、的值，再利用同角三角函数基本关系式，即可求得、的值，最后利用两角和的余弦公式计算所求值即可。例11.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213cos217sin13cos17；(2)sin215cos215sin15cos15；(3)sin218cos212sin18cos12；(4)sin2(18)cos248sin(18)cos48；(5)sin2(25)cos255sin(25)cos55.（i）请从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（ii）根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论【答案】解：（i）选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301。（ii）三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30)。证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2。【考点】同角函数关系式、倍角公式和差的余弦公式的应用。【解析