北京市窦店中学八年级数学《一元一次不等式复习》课件二.ppt

一元一次不等式复习 不等式 不等式的性质 1 不等式的传递性 2 不等式的两边都加上 或减去 同一个数 所得不等式仍成立 3 不等式的两边都乘 或都除以 同一个正数 所得不等式仍成立不等式的两边都都乘 或都除以 同一个负数 必须把不等号改变方向 所得不等式仍成立 一元一次不等式 解一元一次不等式 解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式的解 本章结构框图 用不等式表示不相等的数量关系 即列不等式 时 要正确理解其中的关键词语 恰当选用不等号 这种关键词语大致上可以分为以下几种情况 请在空格里填上适当的不等号 根据下列数量关系列不等式 a不是正数 x与y的一半的差大于 3 y的70 与5的和是非负数 3与x的倒数的差小于5 a的立方根不等于a 上述不等式中那些是一元一次不等式 二 交流对话 巩固练习 例1下列各式中 哪些是一元一次不等式 y 3 3x y 0 0 5x 3 13 1 3x 5 注 在实际判断中主要看它是不是符合一元一次不等式的四个关键词 二 交流对话 巩固练习 1 2 若a b 则下列不等式中不正确的是 aa 5 b 5b 5a 5bca 8 b 8d3 b x 2 4 不等式的解是 5 已知不等式的解表示在数轴上如图所示 则对应的不等式是 ax 2 1bx 1 0c2x 2 0dx 1 0 c 二 交流对话 巩固练习 6 7 若不等式 b 1 x b 1的解是x 1 则b的取值范围是 x 1 b 1 二 交流对话 巩固练习 8 a2 x 2 1 2x 1b2 x 2 1 2x 4c2 x 2 1 2x 4d2x 2 1 2x 4 c 二 交流对话 巩固练习 二 交流对话 巩固练习 9 abcd d 例2 解不等式 并将解集表示在数轴上 总结 1 去分母时 不等式中不含分母的项不要漏乘公分母 2 去分母后 不等式中分子是多项式的要加括号 3 最后一步将系数化为1时 注意要变向 解下列不等式 并把解在数轴上表示出来 三 变式拓展 感悟提升 1 若关于x的不等式 3 x 2 3a x的解是x 3 求a的值 总结 本类型的题目有多种形式 常常是方程中蕴含着不等式 或者是不等式与不等式的解 数轴 之间相互联系 事实上 在出题时往往是多个知识点结合在一起出现 解题时一定要注意理清相互之间的关系 学会具体问题具体分析 灵活运用数形结合 待定系数法等数学思想 2 若关于x的方程3 x 2 2a x的解是一个负数 且a是一个正整数 求这个方程的解 3 已知函数y 2x 4的自变量的取值范围是x 1 求函数值y的取值范围 三 变式拓展 感悟提升 四 聪明题 1 若不等式3x m 0的正整数解是1 2 3试求m的取值范围 2 9 m 12 3或1 4 由不等式 m 5 x m 5变形为x 1 则m需满足的条件是 3 若a b 且a b为有理数 则am2bm2 2 若y x 7 且2 y 7 则x的取值范围是 5 已知不等式3x m 0有4个正整数解 则m的取值范围是 0 x 5 m 5 12 m 15 a 2 2 bc 14 1 ad 7 9 若是关于x的一元一次不等式则a的值 2 例1 解下列不等式 组 并在数轴上表示出来 在数轴上表示如图所示 1 解不等式 并把解在数轴上表示出来 2 不等式的非负整数解是 0 1 3 x取什么值时 代数式的值不大于的值 并求x的最大值 例2 1 解一元一次不等式 并把解在数轴上表示出来 2 求使不等式3 x 3 1 2x成立的正整数解 练一练 其解集在数轴上表示如右图 练一练 解集在数轴上表示如右图 同大取大 x a 同小取小 x b 大小小大取中间 b x a 大小等同取等值 x a 大大小小则无解 无解 文字记忆 数学语言 图形 一元一次不等式组的解集及记忆方法 解 由 1 得 2x 6 x 5则x 1 用数轴表示 2 不等式组4 3x 2 2x 3的所有整数解的和是 3 如果4 3m 2 2m 3这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列 则m的取值范围是 14 2 m 5 m 13 例4 试一试 1 2 已知不等式3x m 0有1 2两个正整数解 则m的取值范围是 6 m 9 解这个不等式 得 y的正整数解是 1 2 3 4 例5 y取何正整数时 代数式2 y 1 的值不大于10 4 y 3 的值 解 根据题意列出不等式 因为它的解是正数 所以 1 如果关于x的方程3 x 2 2a x的根是个负数 且 是一个正整数 试确定 的值 练一练 根据题意 得 解得m 2 做一做 填空 1 若x 3 2a且1 5 x 3 0的整数是 6不等式 a 1 x1则a的范围是 a 1 5 m 6 4a 6 k2 0 1 a 1 9 如果m nc 1 n 1 md m n 1 10 已知关于x的方程 1的解是非负数 则a的范围不正确的是 a a2b a2c a 2且a 4d a2且a 4 0 1 a3 abd abc 1 解关于x的不等式 k x 3 x 4 解 去括号 得kx 3k x 4 移项得kx x 4 3k 得 k 1 x 4 3k 若k 1 0 即k 1时 0 1不成立 不等式无解 若k 1 0 即k 1时 若k 1 0 即k 1时 x 8 3 已知不等式3x a 0的正整数解是1 2 3 求a的范围 变式1 不等式3x a 0的正整数解为1 2 3 求a的范围 变式2 不等式3x a 0的负整数解为 1 2 求a的范围 变式3 不等式3x a 0的负整数解为 1 2 求a的范围 求此不等式组的整数解 若上述整数解满足方程ax 3 3a x 求a的值 在 的条件下 求代数式的值 例 王海贷款5万元去做生意 贷款月利息10 他决定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息 问王海平均每个月至少要赚多少钱 精确到100元 月利息 本金 利率 本息 本金 利息 例 某网吧有两种收费形式 1 计时制 3元 小时 2 包月制 60元 月 另加1元 小时 请问在什么情况下采用计时制合算 在什么情况下采用包月制合算 做一做 1 一次环保知识竞赛共有25道题 规定答对一道题得4分 答错或不答一道题扣1分 在这次竞赛中 小明被评为优秀 85分或85分以上 小明至少答对了几道题 解 设小答对了x道题 则得4x分 另有 25 x 道要扣分 而小明评为优秀 即小明的得分应大于或等于85分 4x 25 x 85 解得 x 22 所以 小明到少答对了22道题 他可能答对22 23 24或25道题 y1 200 0 75x 即y1 150 x y2 200 0 8 x 1 即y2 160 x 160 y1 y2时 150 x 160 x 160 解得x 16 y1 y2时 150 x 160 x 160 解得x16 2 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游 参如旅游的人数估计为10 25人 甲 乙两家旅行社的服务质量相同 且报价都是每人200元 经过协商 甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠 乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用 其余游客八折优惠 该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少 解 设该单位参加这次旅游的人数是x人 选择甲旅行社时 所需的费用为y1 选择乙旅行社时 所需的费用为y2 则 所以 当人数为16人时 甲 乙两家旅行社的收费相同 当人数为17 25人时 选择甲旅行社费用较少 当人数为10 15人时 选择乙旅行社费用较少 3 某商品的零售价是每件50元 进价是每件35元 经核算 每天商店的各种费用 包括房租 售货员工资等 是120元 还需把商品售出价的10 上缴税款 问商店每天需要出售多少件这样的商品 才能保证商店每天获纯利润在100元以上 不包括100元 4 某工厂现有甲种原料360kg 乙种原料290kg 计划利用这两种原料