江苏省无锡市梅里中学八年级数学下册 第10章《图形的相似》（第1课时）复习课件 苏科版.ppt

努力现在 成就未来 一 比例线段 知识要点1 1 成比例的线段 2 比例的基本性质 2 比例中项 练习 当两个比例内项相等时 那么线段b叫做a和c的比例中项 比例一些重要的性质 4 如果 那么 如果 那么 5 如果 那么 6 如果 那么 1 若a b c d成比例 且a 2 b 3 c 4 那么d 6 2 下列各组线段的长度成比例的是 2 3 4 11 5 2 5 6 5 4 5 c 1 1 2 2 3 3 4 4d 1 2 2 4 练习 d 3 地图上两地间的距离 图上距离 为3cm 比例尺是1 1000000 那么两地间的实际距离是 米 30000 4 已知 则 3 黄金分割 练习 相似三角形的对应边的比 叫做相似三角形的相似比 二 相似三角形 知识要点2 1 各角对应相等 各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形 判定1 两角对应相等 两三角形相似 判定2 见平行 想相似 判定3 两边对应成比例 且夹角相等 这两个三角形相似 2 判定两个三角形相似的方法 判定 三边对应成比例的两个三角形相似 a d e b a c b a b c d ade绕点a 旋转 d c a d e b c a b c d e b c a d e 点e移到与c点 重合 acb 900 cd ab 相似三角形基本图形的回顾 相似三角形的性质 1 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形的周长比等于相似比 对应高 中线 角平分线的比等于相似比 3 相似三角形的面积比等于相似比的平方 二 相似三角形 1 如图 de bc d是ab的中点 dc be相交于点g 求 1 2 1 4 2 如图 de bc ef ab ae ec 2 3 s abc 25 求 1 s ade 2 s cef 3 sbdef 例1 如图 在 abc中 已知 acb 90 cd ab于d 说明 acd abc 图中还有相似三角形吗 请把它找出来 3 ac是哪两条线段的比例中项 4 bc呢 cd呢 1 如图 在 abc中 ab 5 ac 4 e是ab上一点 ae 2 在ac上取一点f af 时 使得以a e f为顶点的三角形与 abc相似 练一练 2 如图 在直角梯形中 bad d acb 90 cd 4 ab 9 则ac 6 例2 如图 在 中 cm cm 一动点 从 点出发 沿 的方向向 移动 速度为每秒 cm 另一动点 从 点出发 沿 方向向 移动 速度为每秒 cm 当 同时开始移动后几秒 与 相似 如果两个图形不仅是相似图形 而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 三 位似图形 如何作位似图形 放大 4 如何作位似图形 缩小 二 知识应用 1 找一找 1 如图1 已知 de bc ef ab 则图中共有 对三角形相似 2 如图2 已知 abc中 acb rt cd ab于d de bc于e 则图中共有 个三角形和 abc相似 3 4 1 如图 在 abc中 acb 90 de ab 则图中有没有三角形相似 2 若分别延长de bc交于点f 这时图中还有哪些三角形相似 e b a c d 3 若联结dc af 这时图中又有哪些三角形也相似 1 如图 能保证使 acd与 abc相似的条件是 1 ac cd ab bc 2 cd ad bc ac c 2 添加一个条件 使 aob doc 角 b c或 a d边 ab cdao od bo co x 型 1 如图 在 abc中 ab 5 ac 4 e是ab上一点 ae 2 在ac上取一点f 使以a e f为顶点的三角形与 abc相似 那么af 练一练 2 如图 在直角梯形中 bad d acb 90 cd 4 ab 9 则ac 6 3 如图 已知点p是边长为4的正方形abcd内的一点 且pb 3 bf bp 试问在射线bf上是否存在一点e 使以点b e c为顶点的三角形与 abp相似 若存在 请求出be的长 若不存在 请说明理由 f 练一练 4 如图 正方形abcd的边长为8 e是ab的中点 点m n分别在bc cd上 且cm 2 则当cn 时 cmn与 ade相似 例 如图 在 abc中 acb 900 四边形bedc为正方形 ae交bc于f fg ac交ab于g 求证 fc fg 证明 四边形bedc为正方形 cf de acf ade 又 fg ac be agf abe 由 可得 又 de be fc fg 如上图 bac 120 ade是等边三角形 小丽发现图中有些线段是其他两条线段的比例中项 你知道小丽说的是哪些线段吗 它们分别是哪些线段的比例中项吗 2009潍坊市 已知 延长bc到d 使cd bc 取ab的中点f 连结fd交ac于点e 1 求的值 2 若ab a fb ec 求ac的长 如图 在 abc中 c 90 p为ab上一点 且点p不与点a重合 过p作pe ab交ac边于点e 点e不与点c重合 若ab 10 ac 8 设ap的长为x 四边形pecb周长为y 求y与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 例4 如图 在 中 cm cm 一动点 从 点出发 沿 的方向向 移动 速度为每秒 cm 另一动点 从 点出发 沿 方向向 移动 速度为每秒 cm 当 同时开始移动后几秒 与 相似 p b a c d e f m n b a c d e f 图一 图二 拓展 右图中 在一直角三角形余料中截出一个面积最大的正方形零件 应如何截取 设正方形的三边分别是3 4 5 那么最大的面积是多少 b a c 1 一竿高1 5m 影长1m 同一时刻 某塔影长20m 则塔的高度为 2 已知 如图 小明在打网球时 要使球恰好能打过网 而且落在离网5米的位置上 则球拍球的高度应为 a 2 7m b 1 8m c 0 9m d 6m 3 如图 apd 90 ap pb bc cd 则下列结论成立的是 a pab pcab pab pdac abc dbad abc dca