河北省石家庄市31中八年级数学 《二元一次方程（组）的解和点的坐标》课件.ppt

笛卡儿简介 笛卡儿 descartes ren 法国数学家 科学家和哲学家 笛卡儿最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学 在笛卡儿时代 代数还是一个比较新的学科 几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位 1637年 笛卡儿发表了 几何学 创立了直角坐标系 直角坐标系 就是笛卡儿将代数与几何联结起来的桥梁 它使得平面图形中的点p与有序实数对 x y 建立了一一对应的关系 从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式 使得用代数方法研究几何问题成为现实 他用代数方法研究几何问题的一个基本思想就是 在平面直角坐标系中 平面图形 直线和曲线 可以看成是 点 运动的轨迹 而点的坐标x与y的不断变化 就使两个量x与y具有了某种关系 通过研究变量x与y的关系 达到研究几何图形某些性质的目的 18 4二元一次方程 组 的解和点的坐标 一 相关知识回顾 1 求二元一次方程x y 0的解2 在平面直角坐标系中如何表示一个点的坐标 3 复习 二元一次方程的解和两个数量之间的对应关系 4 两点确定一条直线 经过两点有并且只有一条直线 x 1x 2x 3x 4x 5x 6y 1y 2y 3y 4y 5y 6 1 2 在平面直角坐标系中要想表示一个点 必须要有两个数组成的一对有序实数对 才能准确的表示出一个点 强调必须有两个数 3 一个二元一次方程的一个解正好是两个数 且一个变另一个也变是对应的 二 新知识点讲解 知识点1二元一次方程的解和点的坐标的关系一个二元一次方程的解有无数个 每一个解都可以看作是一对有序实数对 这样二元一次方程的解就和点的坐标有了必然的联系 既一个二元一次方程的解可以在平面直角坐标系中表示出来 而坐标系中的一个点也可以表示为某个方程的解 例如二元一次方程x y 0有无数个解 以这无数个解为坐标的点组成的图象就是方程x y o的图象 图象上的每个点的坐标都是方程x y 0的解 如当x 3时 3 y 0既y 3也就是说方程组的一个解是 它们在平面直角坐标系中表示的点就是 3 3 反过来也是这样的 x 3y 3 知识点2二元一次方程的图形是直线二元一次方程的无数个解组成的无数对有序实数对 在平面直角坐标系中描出的点的图形是一条直线 既直线上每一个点的坐标就是这个二元一次方程的一个解 方程的一个解在这条直线上 例如x y 0的图象为 例题讲解 用平面直角坐标系求二元一次方程组的近似解的一般方法以解方程组为例 1 任取方程x y 250的两组解 如和表示成有序实数对 0 250 和 250 0 在直角坐标系中 描出点 0 250 和点 250 0 过这两点作直线l 2 同样方法取方程2x 3y中的两组解 作出直线m 3 直线l与m的交点p的坐标 150 100 可以写成它即是方程x y 250的解 又是方程2x 3y的解 所以所求方程组的解为如下图所示 x y 250 200 150 100 50 50 100 150 200 250 0 p l m 课堂练习1 图中 直线l上所有点的坐标都是方程x y 0的解 直线m上所有点的坐标都是方程x y 0的解 观察该图回答 l与m的交点m的坐标为 方程组的解为 x y 2x y 0 x 1y 1 1 1 练习2 分析 分析 二元一次方程组的两个方程所对应的两直线相交 两直线相交有唯一的点 且交点坐标适合两个方程 所以方程组的解也就很明确了 到14 到17 课堂练习2 已知直线l上所有点的坐标都是方程ax by c 0的解 直线m上所有点的坐标都是rx qy n的解 直线l m在平面直角坐标系中的位置如图所示 求方程组的解 ax by c 0rx qy n x y m l 分析 1 1 解 由图可知直线m与l交于点 1 1 所以方程组的解为 ax by c 0rx qy n x 1y 1 小结 二元一次方程的无数个解可组成无数对有序实数对二元一次方程的图形就是一条直线二元一次方程组的解就是组成方程组的两方程对应直线的交点坐标 反过来也然 x y y 1 2 1 0 l 1 l 2 2 2 3x 2y 7的两个解和过 0 3 5 和 0 画直线l如下图所示 x 0y 3 5 x y 0 2 73 73 解 1 2x y 0的两个解和 x 1y 2 x 0y 0 过 1 2 0 0 画直线l 1 观察图象得l l的交点为 1 2 方法技巧 两条直线的交点处的坐标同时满足两个二元一次方程 而方程组的解就是它们所对应直线的交点坐标 即交点