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等腰三角形 定义 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 边 等腰三角形中 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 角 等腰三角形中 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 1 等腰三角形一腰为3cm 底为4cm 则它的周长是 2 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为4cm 则它的周长是 3 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为8cm 则它的周长是 10cm 10cm或11cm 19cm 理解定义 等腰三角形具备哪些性质 等腰三角形是轴对称图形吗 做一做 想一想 制作一张等腰三角形的纸片 把纸片对折 让两腰重合在一起 同学们观察并思考 把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 找一找 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是顶角平分线所在的直线 a c b d ab ac bd cd ad ad b c bad cad adb adc 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 大胆猜想 性质1 等腰三角形的两底角相等 简写成 等边对等角 用符号语言表示为 在 abc中 ac ab b c 已知 等边对等角 评讲归纳 性质 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 用符号语言表示为 在 abc中 ab ac 点d在bc上1 ad bc 2 ad是中线 3 ad是角平分线 1 2 bd dc ad bc 1 2 ad bc bd dc 1 2 则有bd cd d 在 abd和 acd中 证明 作 abc的中线ad ab ac bd cd ad ad 公共边 abd acd sss b c bad cad bda cda 全等三角形对应角相等 根据等腰三角形性质2 在 abc中 ab ac时 bad cad bd cd ad bc bad cad ad bc bd cd a c b d 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 75 30 70 40 或55 55 35 35 性质应用 例1 如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 解 ab ac bd bc ad abc c bdc a abd 等边对等角 设 a x 则 bdc a abd 2x 从而 abc c bdc 2x 于是在 abc中 有 a abc c x 2x 2x 180 解得x 36 在 abc中 a 36 abc c 72 轴对称图形
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