江苏省高考数学二轮总复习 专题32 探究性问题专题导练课件 理.ppt_第1页
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1 探究性问题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 例1设等比数列 an 的公比为q 前n项和为sn 是否存在常数c 使数列 sn c 也成等比数列 若存在 求出常数c 若不存在 请说明理由 分析 要让新数列 sn c 成等比数列 应用性质 只需 sn c sn 2 c sn 1 c 2 代入后 寻求常数c是否存在 12 解析 设存在常数c 使数列 sn c 为等比数列 则 sn c sn 2 c sn 1 c 2 即snsn 2 sn 1 2 c 2sn 1 sn sn 2 1 当q 1时 sn na1 代入上式 得 13 14 点评 存在性的探究性题往往先假设存在 再进行推导 本题中 应用到等比数列前n项和公式 应分q 1或q 1两种情形 15 16 17 18 19 点评 判断 pf1 pf2 的范围 关键是先判断p的位置 再用椭圆性质 判断直线与椭圆的位置关系 可联立方程 20 21 22 点评 第一问利用椭圆的性质 第二问判断椭圆与直线的位置关系 用判别式进行是通法 事实上 若将题设中点p x0 y0 改为在椭圆上 则由解题过程可见直线与椭圆相切 若点在椭圆外 则直线与椭圆相离 椭圆的这个性质 完全可以类比到圆中去 看下面的变式 23 变式2 已知圆c的方程为x2 y2 r2 定点m x0 y0 直线l x0 x y0y r2 有如下两组论断 第一组 a 点m在圆内且m不是圆心 b 点m在圆上 c 点m在圆外第二组 1 直线l与圆c相切 24 2 直线l与圆c相交 3 直线l与圆c相离由第一组论断作为条件 第二组论断作为结论 写出所有可能成立的命题 请用题设的论断序号表示 a 3 b 1 c 2 25 解析 圆比椭圆特殊 除了可以用上面的判别式来进行外 较为简捷的是直接计算圆心到直线的距离 去跟半径r比较 不难得到 进一步地 可以证明 点m在圆上时 l是圆c在m点处的切线 点m在圆外时 l是自m作圆c的切点弦 点m在内时 在圆内过m任作一条弦 过弦的两个顶点作圆的切线交于一点 l就是所有交点的轨迹 26 数学探究题 解法灵活且具有一定的探索性 它的显著特征为答案的多样性或具有多种不同解法 在解决这类问题时 常见的思想方法有归纳类比推理法 数形结合法 待定系数法 等价转化法等 具有必备的思维能力 选择合理的方法 切实提升自身的分析问题和解决问题的能力 平时多做积累 是解好这类探究题的关键 27 28 29 30 31 32 本题第 1 问直接运用椭圆几何性质布列方程组即可得4分 第 2 问是探
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