河南省郑州市侯寨二中九年级数学上册《证明2》课件 人教新课标版.ppt

九年级数学 上册 第一章证明 二 1 你能证明它们吗 2 等腰三角形的性质 驶向胜利的彼岸 学好几何标志是会 证明 证明命题的一般步骤 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 由 因 导 果 执 果 索 因 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 驶向胜利的彼岸 几何的三种语言 公理 三边对应相等的两个三角形全等 sss 在 abc与 a b c 中 ab a b 已知 bc b c 已知 ac a c 已知 abc a b c sss 几何的三种语言 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 sas 在 abc与 a b c 中 ab a b 已知 a a 已知 bc b c 已知 abc a b c sas 驶向胜利的彼岸 几何的三种语言 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 asa 在 abc与 a b c 中 a a 已知 ab a b 已知 b b 已知 abc a b c asa 驶向胜利的彼岸 几何的三种语言 公理 全等三角形的对应边 对应角相等 在 abc与 a b c 中 abc a b c 已知 ab a b bc b c ac a c 全等三角形的对应边相等 a a b b c c 全等三角形的对应角相等 驶向胜利的彼岸 命题的证明 推论 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 aas 证明 a a c c 已知 b b 三角形内角和定理 在 abc与 a b c 中 a a 已知 ab a b 已知 b b 已证 abc a b c asa 驶向胜利的彼岸 已知 如图 在 abc和 a b c 中 a a c c ab a b 求证 abc a b c 分析 要证明 abc a b c 只要能满足公理 sss sas asa 中的一个即可 根据三角形内角和定理易知 第三个角必对应相等 几何的三种语言 推论 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 aas 在 abc与 a b c 中 a a 已知 c c 已知 ab a b 已知 abc a b c aas 驶向胜利的彼岸 证明后的结论 以后可以直接运用 等腰三角形的性质 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 命题的证明 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c 分析 要证明 b c 只要能使 b c为两个全等三角形的一对对应角即可 因此 需要作辅助线 过点a作高线ad 在rt abd与rt acd中 ab ac 已知 ad ad 公共边 abd acd hl 你还有其它证法吗 胜利属于敢想敢干的人 证明 过点a作ad bc 交bc于点d b c 全等三角形的对应角相等 几何的三种语言 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 如图 在 abc中 ab ac 已知 b c 等角对等边 证明后的结论 以后可以直接运用 命题的证明 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 已知 如图 在 abc中 ab ac 1 2 求证 bd cd ad bc 分析 要证明bd cd ad bc 只要能证明 abd acd即可 由公理 sas 易证 在 abd与 acd中 ab ac 已知 1 2 已知 ad ad 公共边 abd acd sas bd cd adb adc 900 全等三角形的对应边 对应角相等 ad bc 垂直意义 证明 几何的三种语言 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 如图 在 abc中 ab ac 1 2 已知 bd cd ad bc 三线合一 证明后的结论 以后可以直接运用 如图 在 abc中 ab ac bd cd 已知 1 2 ad bc 三线合一 如图 在 abc中 ab ac ad bc 已知 bd cd 1 2 三线合一 轮换条件 1 2 bd cd ad bc可得三线合一的三种不同形式的运用 1 证明 等边三角形的三个角都相等并且每个角都不得等于600 2 如图 在 abd中 c是bd上的一点 且ad bd ac bc cd 1 求证 abd是等腰三角形 2 求 bad的度数 成功者的摇篮 回味无穷 理解证明的必要性和规范性 理解几何命题证明的方法 步骤 格式及注意事项 你对 执果索因 由因导果 理解与运用有何进步 规范性中的条理清晰 因果相应 言心有据的要求是否内化为一种技能 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高 关注知识 经验 方法的积累和提高