河南省郑州市侯寨二中九年级数学上册《角平分线2》课件 人教新课标版.ppt

第一章你能证明它们吗 角平分线 2 13 学习目标 重点 难点 三角形三条角平分线位置关系定理的证明 重点 1 三角形三条角平分线位置关系定理及其证明 2 综合运用 难点 1 能够理解和证明三角形三条角平分线位置关系定理 2 通过例题使学生进一步理解和巩固证明的方法和要求 1 通过学习活动 进一步提高学生推理证明能力和推理证明的意识 培养抽象概括能力 2 通过学生交流合作 独立思考等活动 使学生进一步提高分析问题 解决问题的技巧 1 在参与数学学习的活动中 培养合作交流的良好习惯 2 通过积极参与获取新知 从中渗透从特殊到一般的思想 1 角平分线是怎样定义的 2 角平分线的性质和判定如何叙述 3 上节课我们学到了哪些添加辅助线的方法 问题 在 abc中 a的平分线和 b的平分线相交于点i 如图所示 i在 c的平分线上吗 回顾与思考三角形的角平分线的性质 由i是 cab和 cba的平分线的交点可知 点i既在 cab的平分线上 又在 abc的平分线上 又由角平分线的性质可知i到ab bc ac的距离相等 从而构造出全等三角形 推证 aci bci过点i分别作ab bc ca的垂线 结合角平分线的性质 推证两个三角形全等 三角形的角平分线的性质 三角形两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等 且该交点必在第三个角的平分线上 三角形的三条角平分线相交于一点 且这点到三角形三边的距离相等 角平分线的判定的应用 解题后归纳 证明 过e作ef ad于e de平分 adc ec dc ef fd ce ef又ce bf ef be 而ef af be ab e在 dab的平分线上即ae平分 dab 例1 如图所示 ab cd b 90 e是bc的中点 de平分 adc 求证 ae平分 dab 角平分线的判定的应用 例2 还记得在全等三角形中证明的一个习题吗 如图所示 已知 在 abc中 分别以ac bc为边 向外作正 acd 正 bce bd与ae相交于m 求证 ae bd 这是在全等三角形中一道常见的习题 你知道吗 在这个结论的基础上还能证明mc平分 dme 请你试一试 三角形的角平分线的性质应用 该结论多应用于几何作图 特别是涉及实际问题的作图题 三角形的三条角平分线相交于一点 且这点到三角形三边的距离相等 三角形的角平分线的性质应用 例3 角平分线上的点到角的两边距离相等 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 如图所示 若 bad cad 且bd ab于b dc ac于c 则bd cd 若bd ab于b dc ac于c 且bd cd 则 bad cad试利用上述知识 解决下面的问题 三条公路两两相交于a b c三点 现计划修建一个商品超市 要求这个超市到三条公路距离相等 问可供选择的地方有多少处 你能在图中找出来吗 解 如图所示 1 作出 abc两内角的平分线 其交点为p 2 分别作出 abc两外角平分线 其交点分别为d e f故满足条件的修建点有四处 即p d e f 三角形的角平分线的性质应用 解 1 存在这样的点p为 a b的平分线的交点 2 这个距离为3 1 如图所示 有一个三角形花坛 为了能及时给花草喷水 要在花坛中央安上一旋转喷嘴儿到花坛三边的距离相等 请设计出喷水嘴儿的位置 2 如图所示 在 abc中 ab 7 bc 24 ac 25 1 abc内是否存在一点p到各边的距离相等 如果有 请作这一点 并说明