山东省栖霞市2019届高三数学模拟卷文（含解析）.docx

山东省栖霞市2019届高三数学模拟卷 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求解出集合和集合，根据补集定义得到结果.【详解】，或，即本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.2.已知复数满足，其中是虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算求得，根据模长公式求出结果.【详解】由题意知：本题正确选项：【点睛】本题考查复数的模的求解，属于基础题.3.在中，为线段上一点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量线性运算和数乘运算即可求得结果.【详解】如下图所示：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用线性运算和数乘运算来进行转化.4.小张刚参加工作时月工资为元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少元，则目前小张的月工资为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条形图求得刚参加工作的月就医费，从而求得目前的月就医费；利用折线图可知目前月就医费占收入的，从而可求得月工资.【详解】由条形图可知，刚参加工作的月就医费为：元则目前的月就医费为：元目前的月工资为：元本题正确选项：【点睛】本题考查利用统计图表求解数据的问题，属于基础题.5.设均为不等于的正实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先通过对数运算可判断出时，得到充分条件成立；当时，可根据对数运算求出或或，得到必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由，可得：，则，即可知“”是“”的充分条件由可知，则或或或可知“”是“”的不必要条件综上所述：“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，关键是能够通过对数运算来进行判断.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三视图还原可知原几何体为一个正方体和一个圆锥的组合体，从而可知所求表面积为正方体的表面积与圆锥侧面积之和，分别求解作和可得结果.【详解】由三视图可知几何体为一个正方体和一个圆锥的组合体则该几何体的表面积为：正方体的表面积与圆锥侧面积之和正方体的表面积：圆锥的侧面积：几何体的表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查组合体表面积的求解问题，关键是能够根据三视图判断出组合体的构成.7.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二倍角余弦公式可求得，根据诱导公式可得结果.【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用二倍角余弦公式、诱导公式求解三角函数值的问题，属于基础题.8.已知定义在上的奇函数满足，当时，则（ ）A. 2019B. 0C. 1D. -1【答案】B【解析】【分析】根据可推导出的周期为；利用函数为奇函数且周期为可求出；根据周期性可求解出结果.【详解】由得：的周期为又为奇函数，即：本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和周期性的综合应用问题，关键是能够得到函数的周期，利用周期性和奇偶性求解出一个周期内的函数值的和.9.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的等于A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】初如值n=11i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1.i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1.输出i=16.选C。10.将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的最大值为B. 函数的最小正周期为C. 函数的图象关于直线对称D. 函数在区间上单调递增【答案】D【解析】【分析】根据平移变换和伸缩变换的原则可求得的解析式，依次判断的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.【详解】函数向右平移个单位长度得：横坐标伸长到原来的倍得：最大值为，可知错误；最小正周期为，可知错误；时，则不是的对称轴，可知错误；当时，此时单调递增，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.11.已知，是球球面上的五个点，四边形为梯形，面，则球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知中的平行关系和长度关系可确定中点为底面梯形的外接圆圆心，根据球的性质可知平面，利用勾股定理构造出关于和球的半径的方程，解方程求得，代入球的体积公式可求得结果.【详解】取中点，连接且 四边形为平行四边形，又 为四边形的外接圆圆心设为外接球的球心，由球的性质可知平面作，垂足为 四边形为矩形，设，则，解得： 球的体积：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥外接球体积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，主要是根据球心与底面外接圆圆心连线垂直于底面的性质，通过勾股定理构造方程求得结果.12.已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令，则当时，又，所以为偶函数， 从而等价于，因此选B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若，则实数_.【答案】【解析】【分析】根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得的值.【详解】由于两个向量平行，故，解得.【点睛】本小题主要考查向量平行的条件，考查运算求解能力，属于基础题.14.已知实数，满足，则目标函数的最大值为_.【答案】3【解析】【分析】根据约束条件得到可行域，将问题转化为求解在轴截距的最大值，由图象平移可知当直线过点时，最大，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：则求的最大值等价于求解直线在轴截距的最大值由平移可知，当过点时，在轴截距最大由得： 本题正确结果：【点睛】本题考查利用线性规划的知识求解最大值的问题，关键是能够将问题转化为求解直线在轴截距最大值的问题，属于常规题型.15.若的面积为，则_.【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式建立等式，化简可得，根据的范围可求得结果.【详解】由三角形面积公式可得： 本题正确结果：【点睛】本题考查三角形面积公式、余弦定理的应用，关键是能够通过面积公式建立等式，凑出符合余弦定理的形式，从而化简可得所求角的三角函数值.16.已知双曲线：的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点.若的内切圆与边，分别相切于点，且，则的值为_.【答案】2【解析】【分析】根据圆的切线长定理以及双曲线的定义可列出等式，得到结果.【详解】由题意知，.根据双曲线的定义，知，则，所以 ，所以.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了圆的切线长定理，即从圆外一点做圆的两条切线，得到的切线长相等，也考查了双曲线的定义点A为双曲线上一点，则.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列的首项为，等差数列的前项和为，且，.（1）求，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，求得，进而求得公比，根据等比数列通项公式求得；根据求得和，根据等差数列通项公式求得；（2）根据（1）可求得，根据等比数列求和公式可求得结果.【详解】（1）设数列的公比为，数列的公差为由，得： .由 得 ，解得：（2）由（1）知，数列的前项和【点睛】本题考查等差、等比数列通项公式的求解、等比数列前项和的求解，关键是能够通过已知条件求解出等差和等比数列的基本量，进而得到通项公式；求和时，要根据通项公式的形式确定具体的求和方法.18.如图，多面体中，是菱形，平面，且.（1）求证：平面平面；（2）求多面体的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）通过证明四边形为平行四边形，可知；根据线面垂直性质和菱形可分别证明出和，根据线面垂直的判定定理可证得平面，从而得到平面，根据面面垂直的判定定理可证得结论；（2）将所求几何体拆分成三棱锥和四棱锥，分别求解出两个部分的体积，作和可求得结果.【详解】（1）证明：连接交于，设中点为,连接，分别为，的中点,且 且四边形为平行四边形, 即平面，平面 四边形是菱形 平面，即平面又平面 平面平面（2）平面平面 到平面的距离为【点睛】本题考查面面垂直的证明、空间几何体的体积求解问题，涉及到线面垂直的判定与性质.求解体积问题的关键是能够把不规则几何体拆分成规则几何体，从而分部分来进行求解.19.李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：单价（千元）345678销量（百件）7065625956已知.（1）若变量，具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从个销售数据中任取个，求“好数据”至少个的概率.（参考公式：线性回归方程中，的估计值分别为，）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据求得，从而求得公式中的各个构成部分的值，代入公式求得；利用求得，从而可得回归直线；（2）根据回归直线分别计算出各个估计值，从而得到好数据的个数，利用古典概型求得结果.【详解】（1）由，可得：，解得：，代入可得线性回归方程为（2）利用（1）中所求的线性回归方程可得：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，与销售数据对比可知满足的共有个“好数据”：、个销售数据中任取个共有：种取法其中只有个好数据的取法有种取法至少个好数据的概率为：【点睛】本题考查最小二乘法求解回归直线方程、古典概型求解概率问题，涉及到利用回归直线方程求解估计值，属于常规题型.20.已知椭圆：的短轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线、的斜率分别为、，若，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据短轴长为，离心率为和，可求解出的值，从而可得椭圆方程；（2）设直线，；根据对称性可得；将直线方程与椭圆方程联立可整理得韦达定理的形式，利用可整理出；代入韦达定理可求得，从而可得直线方程.【详解】（1）由题意，得，,又 ， 椭圆的方程为（2）由（1）可知：，由题意，设直线的方程为记直线与椭圆的另一交点为，设，根据对称性，得联立得：，由得：即解得：直线的方程为，即：.【点睛】本题考查椭圆标准方程求解、直线与椭圆的综合应用问题，关键是能够利用斜率之和构造出韦达定理的形式，从而可将韦达定理代入得到关于变量的方程，解方程求得结果.21.已知函数（1）若，且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1），求其导函数，利用F（x）在定义域（0，+）内为增函数，得0在（0，+）上恒成立，得，设，利用导数求最大值可得正实数p的取值范围；（2）设函数f（x）g（x）px，x1，e，转化为 在1，e上至少存在一点x0，使得求函数的导函数，然后对p分类求 的最大值即可.【详解】（1），.由定义域内为增函数，所以在上恒成立，所以即，对任意恒成立，设，=0的根为x=1得在上单调递增，在上单调递减，则，所以，即.（2）设函数，因为在上至少存在一点，使得成立，则，当时，则在上单调递增，舍；当时，则，舍；当时，则在上单调递增，得，综上，.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的范围，不等式能成立问题转化为研究新函数的最值，体现了转化与分类讨论的数学思想方法，属于中档题请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动眯，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上所有的点都在直线的右下方，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将直线的极坐标方程化为普通方程，利用点到直线距离公式构造出距离关于参数的三角函数关系式，利用三角函数值域可求得的最小值；（2）根据点在直线右下