基本不等式与最值公开课.doc

颍上二中数学公开课利用基本不等式求最大(小）值（第一课时）时间：2011-10-16 班级：高二（5） 讲授人：吴永剑教材：北师大版普通高中教科书必修五第三章第三节第2小节 教材分析： 教材开始给出了一个具体的把铁丝弯成矩形的例子，目的是使学生先有一个感性的认识，并未给出严格的证明，为引出后面的探究1做好铺垫，只要学生能够从这个例子抽象概括出结论即可.探究2、3是代数中两个直接应用均值不等式求最大（小）值的例子，让学生掌握利用基本不等式不等式求最大（小）值的步骤和条件；在实际问题中，利用基本不等式求最大（小）值，体现了数学知识应用的广泛性。学情分析：1、文科5班学生整体数学基础较差，学生课前预习可能不够充分，对基本不等式的理解能力有待加强，课堂教学的参与性不够积极与主动，学习氛围调动起来需要很大的努力。2、这节课内容多、量大，给予学生思考的时间有限，学生认知水平、应变能力不高。教学中需要积极引导、提示，对我教学水平与教学能力的要求较高。教学目标：1、 知识与技能： 掌握运用基本不等式求最大（小）值的条件，会用基本不等式求一些简单的代数式的最大（小）值，能解决一些简单的实际问题。2、过程与方法：通过基本不等式求最大（小）值时定值条件的构造方法的研究，渗透化归转化数学思想。3、 情感、态度与价值观：精心设计学习场景，寓教于乐，激发学生的学习热情，培养学生互相竞争、互相协作的学习精神，体会数学来源于生活、应用于生活。教学重点与难点：重点：运用基本不等式求最大（小）值难点：利用基本不等式求定值条件的构造方法以及最大（小）值满足的条件教学方法：自主探究式、讲练结合课时安排：1课时教学过程：新课引入：你可以把一段16cm 长的细铁丝弯成形状不同的矩形，如边长为4cm的正方形；长5cm宽3cm的矩形；长6cm宽2cm的矩形探究新知：1、探究一：最大（小）值定理问题1：利用不等式已知，你能求出 的最大值吗？何时取最大值？问题2：利用不等式已知，你能求出 的最小值吗？何时取最小值？问题3：你能由问题1、2得出一般性结论吗？已知，则：（1）若和（定值），则积有最大值当日仅当时，取“=”号（2）若积（定值），则和有最小值当日仅当时，取“=”号即：“积为常数，和有最小值；和为常数，积有最大值”。自主练习1：若时，求的最小值.若，求的最小值.若，求的最大值.2、探究二：利用基本不等式求最大（小）值满足的条件问题4：若，求的最大值。条件1：由问题4，你能总结出利用基本不等式求最值时字母必须满足什么条件？自主练习2：若，求的最大值。问题5：若，求的最小值。若，求的最大值。条件2：由问题6，你能总结出利用基本不等式求最值时必须满足什么条件？自主练习3：求的最小值。 求的最大值。问题6：若，求的最小值。条件3：由问题7，你能总结出利用基本不等式求最值时必须满足什么条件？自主练习4：求的最小值。问题7：你能由问题57总结出利用基本不等式求最值必须满足的三个前提条件吗？3、探究三：简单运用问题9：（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？【解】（1）设矩形菜园的长为，宽为，则，篱笆的周长为，由可得，当日仅当时，等号成立。所以，这个矩形的长，宽都为时，所用篱笆最短，最短篱笆是.（2）设矩形菜园的长为，宽为，则,，矩形菜园的面积为由得即当且仅当时，等号成立.所以，这个短形的长、宽都为时，菜园的面积最大，最大面积是.问题10：你能从问题9中举例说明极值定理和必须满足的三个前提条件吗？4、课堂练习：（1）求的最小值.（2）求的最大值.5、课时小结：这节课利用基本不等式求最大（小）值，主要是运用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”。且必须满足三个前提条件，“一正二定三相等”，即“一正”字母为正数；“二定”积或和为定值（有时需通过“配凑法”凑出定值）；“三相等”等号能否取到，三个条件缺一不可。通过自主探究的“若