浙江省温州市泰顺县新浦中学八年级数学下册 5.6 三角形的中位线课件 人教新课标版.ppt

5 6三角形的中位线 a b c d e 为了测量一个池塘的宽bc 在池塘一侧的平地上选一点a 再分别找出线段ab ac的中点d e 若测出de的长 就能求出池塘bc的长 你知道为什么吗 想一想 a b c d e 合作学习 剪一刀 将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片 1 要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片 剪痕的位置有什么要求 2 若要使 ade与梯形dbce能拼成平行四边形 剪痕的位置有什么要求 3 要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形 可将其中的三角形作怎样的图形变换 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 d e分别为ab ac的中点 de为 abc的中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同 同理df ef也为 abc的中位线 e d f 定义 三角形的中位线与第三边有什么关系 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 已知 如图 de是 abc的中位线 求证 证明 如图 以点e为旋转中心 把 ade绕点e 按顺时针方向旋转180 得到 cfe a b c d e f 得到 cfe ade cfe ade f ad cf de ef ab cf 又 bd ad cf 四边形bcfd是平行四边形 证明命题 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 证明二 如图 延长de到f 使ef de 连接cf ade f ad cf ab cf 又 bd ad cf 四边形bcfd是平行四边形 a b c d e f de ef ae ec aed cef ade cfe 已知 如图 de是 abc的中位线 求证 三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 几何语言表述 de是 abc的中位线 或ad bd ae ce 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 适用范围 1 如图1 在 abc中 de是中位线 1 若 ade 60 则 b 度 为什么 2 若bc 8cm 则de cm 为什么 2 如图2 在 abc中 d e f分别是各边中点 ab 6cm ac 8cm bc 10cm 则 def的周长 cm 面积呢 60 4 12 练一练 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系 面积呢 a b c d e 3 为了测量一个池塘的宽bc 在池塘一侧的平地上选一点a 再分别找出线段ab ac的中点d e 若测出de 15m 就能求出池塘bc的长吗 练一练 例1 已知 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 证明 如图 连接ac ef是 abc的中位线 同理得 四边形efgh是平行四边形 有中点连线而无三角形 要作辅助线产生三角形 有三角形而无中位线 要连结两边中点得中位线 温馨提示 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形 1 已知 如图 de ef是 abc的两条中位线 求证 四边形bfed是平行四边形 2 如图 de是 abc的中位线 af是bc边上的中线 de和af交于点o 求证 de与af互相平分 练一练 方法点拨 在处理问题时 要求同时出现三角形及中位线 有中点连线而无三角形 要作辅助线产生三角形 有三角形而无中位线