反比例函数 经典练习和答案.doc

反比例函数【激活思维】1京沪高速公路全长约为1 262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t (h)与行驶的平均速度v (kmh)之间有怎样的关系?变量t是v的反比例函数吗?答：_-.2下列各点中，在函数图象上的点是 ( ) A(2，4) B(一1，2) C(一2，一1) D(一，一1)3下面式子表示y是x的函数。 （1）xy；（2）y5一x；（3）y；（4） (a为常数且a0)其中_是反比例函数4物体的质量不变时，其体积与密度成_函数关系5一块长方形花圃，长为a米，宽为b米，面积为8平方米，那么a与b成_函数关系，列出a关于b的函数关系式为_.答案:1t是v的反比例函数2C 只要将点的坐标代入函数即可3（1）xy； （3）y；（4） (a为常数且a0)4反比例5反比例 因为长方形的面积为长乘以宽，所以。与b成反比例函数关系，a关于b的函数关系式为【教材研学】一、反比例函数概念反比例函数中的是一个分式，自变量x0，函数与x轴、y轴无交点，也可写成ykx1。(k0)，注意自变量x的指数为一1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k0这一限制条件 同画一次函数图象类似，可以用描点法画出反比例函数图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，应从1或一1开始对称取点三、待定系数法确定解析式老师：如何确定反比例函数的解析式?晓岚：首先要明确反比例函数的解析式小林：那么只要求出系数k的值就可以了老师：反比例函数(k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为四、探究活动（反比例函数的性质）问题：反比例函数(k0)的图象在哪两个象限?反比例函数有哪些性质?分析：首先联系一次函数的性质。对比反比例函数中，随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律 然后根据反比例函数的图象，讨论函数的图象在哪两个象限，增减性是怎样的，从而可以得到反比例函数的性质。 结论：（1）当k0时，函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降也就是在每个象限内y随z的增加而减小(如图1842)； （2）当k0)的图象大致是解析：函数的图象是双曲线，当k0表明横坐标为正，故双曲线位于第四象限答案 D名师点金：本题主要考查反比例函数的图象但需注意的是，中的限制条件(x0)，即该双曲线上点的横坐标为正例3已知y与x2成反比例，并且当x1时，y2，那么当x4时，y等于（ ）A2 B2 C D4解析：已知y与x2成反比例， （k0）。将x2，y2代入可求得k，从而确定双曲线解析式。y与x2成反比例， （k0），k8。把x4代入得y。故答案为C。答案 C名师点金：此题只要考察反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式。例4已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（ ）Am5 Bm5 Cm5 Dm5解析：反比例函数的图象在第二、四象限，m50，因此，m5。答案 D名师点金：此题主要涉及反比例函数所在象限，利用数形结合的思想结合图形观察。【基础巩固题】1若y（5m）x2n是反比例函数，则m，n的取值范围是（ ）Am5，n3 Bm5，n3 Cm5，n3 Dm5，n42已知A（2，a）满足函数，则a的值为（ ）A1 B1 C2 D23已知反比例函数（k0）的图象在第二、四象限，那么一次函数ykxk的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限4如果反比例函数的图象经过点(一2，3)，那么此反比例函数的图象也经过点 ( ) A(一2，一3) B(3，2) C(3，一2) D(一3，一2)5已知反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，那么下列结论正确的是( ) Ay1y2 Cy1=y2 Dy1与y2的大小关系不能确定6已知k”、“=”、“”）18（2006重庆）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x