湖北省武汉市华中农业大学附属中学八年级数学 2.1 矩形（1）.ppt

19 2 1矩形 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 温故知新 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分的四边形 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形的判定定理 定义 把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 温故知新 一个角是直角 两组对边分别平行 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形 因此平行四边形除具有四边形的性质外 还有它的特殊性质 同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形 也 这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的定义 矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形 因此矩形除具有平行四边形的性质外 还有它的特殊性质 你能说出矩形有哪些性质吗 四 矩形两条对角线互相平分 三 矩形的两组对角分别相等 二 矩形的两组对边分别相等 一 矩形的两组对边分别平行 五 矩形的邻角互补 命题1 矩形的四个角都是直角 已知 四边形abcd是矩形求证 a b c d 90 证明 四边形abcd是平行四边形 c 90 a c 90 b c 180 b 180 c 90 d b 90 即 a b c d 90 已知 四边形abcd是矩形求证 ac bd 证明 在矩形abcd中 abc dcb 90 又 ab dc bc cb abc dcb sas ac bd 命题2 矩形的对角线相等 边 对角线 角 矩形的性质 矩形对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且平分 直角三角形性质定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图 矩形abcd中 对角线ac bd相交于点o 请探讨oc与bd的关系 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知 abc中 acb 90 ad bd求证 cd ab 证明 延长cd到e使de cd 连结ae be ad bd de cd 四边形acbe是平行四边形 e o d c b a 相等的线段 ab cdad bcac bdoa oc ob od ac bd 相等的角 dab abc bcd cda 90 aob doc aod boc oab oba odc ocd oad oda obc ocb 等腰三角形有 oab obc ocd oad 直角三角形有 rt abcrt bcdrt cdart dab 全等三角形有 rt abc rt bcd rt cda rt dab oab ocd oad ocb 已知四边形abcd是矩形 思考 矩形abcd是轴对称图形吗 它的对称轴有几条 矩形是中心对称图形吗 对称中心是 a b c d e f g h 例1 如图 矩形abcd的两条对角线相交于点o aob 60 ab 4 求矩形对角线的长 解 四边形abcd是矩形 oa ob aob 60 aob是等边三角形 oa ab 4 矩形的对角线长ac bd 2oa 8 ad 4cm 例2 如图 abc中 acb 900 点d e分别为ac ab的中点 点f在bc延长线上 且 cdf a 求证 四边形decf是平行四边形 四边形abcd是矩形若已知ab 8 ad 6 则ac ob 若已知 cab 40 则 ocb oba aob aod 若已知ac 10 bc 6 则矩形的周长 矩形的面积 24若已知 doc 120 ad 6 则ac 5 50 10 100 40 12 48 28 80 试一试 试一试 已知 abc是rt abc rt bd是斜边ac上的中线 若bd 3 则ac 2若 c 30 ab 5 则ac bd bdc 6 5 10 120 练一练 书本p104 练习3 练习 如图四边形abcd中 abc adc 900 e是ac中点 ef平分 bed交bd于点f 1 猜想ef与bd具有怎样的关系 2 试证明你的猜想 如图 矩形abcd被两条对角线分成四个小三角形 如果四个小三角形的周长的和是86cm 对角线的长是13cm 那么矩形的周长是多少 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 2 矩形的性质 对边平行且相等