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函数图象的几种变换关系四川省 毛仕理 函数图象的变换是学生学习函数图象中的难点，也是掌握函数有关性质的难点，同时也是学生易混和不易掌握的基本概念。高考每年都有体现，下面就函数的几种简单变换，作一简单介绍。一、函数与函数的图象关系 函数的图象经沿y轴翻折180而得到的（即关于轴对称）。注意它与函数的图象是不同的，前者代表两个函数，后者表示函数本身是关于y轴对称的。二、函数与函数（设且为常数，下同）图象间的关系 函数的图象是由函数的图象向左平移a个单位而得到的，而的图象是由函数的图象向右平移a个单位而得到的。三、函数与函数图象间的关系 函数的图象是由函数的图象经由y轴翻折180后（注意是），再向右平移a个单位而得到的。 四、函数与函数图象间的关系 由上面二、三可知：函数的图象与函数的图象关于y轴对称。五、函数满足时的图象 函数时，函数的图象本身关于直线成轴对称图形。这里要注意区别间的关系，代表两个不同的函数，而满足时，说明函数自身具有的性质，是一个函数而不是两个函数。六、函数具备性质时的图象 函数时，说明函数的图象具有周期性，且周期为。七、函数与函数图象间的关系 由二、三的图象可知：函数的图象与函数的图象关于直线对称。八、函数满足时的图象满足是偶函数，图象关于y轴对称。或。九、函数满足的图象满足的图象关于点（a，0）对称（证明略）。十、函数与图象间的关系是偶函数，其图象是图象在y轴右侧图象部分（含y轴上的点）沿y轴翻折180后共同组成的图象，在y轴左侧部分图象不在图象上。十一、函数与图象间的关系函数的图象在x轴上方部分与x轴下方部分经翻折180到x轴上方共同组成的图象。十二、函数与函数及图象间的关系 函数的图象是由函数的图象上横坐标不变，纵坐标扩大或缩小倍得到的，函数的图象是由的图象纵坐标不变，横坐标扩大或缩小（）倍而得到的。 例题. 设f(x)是偶函数，其图象关于直线（a0）对称，定义域为R，求证：f(x)是周期函数。 分析：f(x)是偶函数，满足，图象关于直线对称，满足，利用这两个条件，不难证明此题。 解：由题意及（注意：等价于，这是因为）。 则。 即
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