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相似三角形复习课 一 比例线段 知识要点 1 成比例的项 叫做成比例的项 那么 或 若 c b a d d c b a d c b a 其中 a b c d叫做组成比例的项 线段a d叫做比例外项 线段b c叫做比例内项 比例的性质 1 3 若a b c d成比例 且a 2 b 3 c 4 那么d 2 下列各组线段的长度成比例的是 a 2 3 4 1b 1 5 2 5 6 5 4 5 c 1 1 2 2 3 3 4 4d 1 2 2 4 3已知1 2 3三个数 请你再添上一个数 写出一个比例式 2 比例中项 练习 当两个比例内项相等时 那么线段b叫做线段a和c的比例中项 3 黄金分割 1 相似三角形的定义 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 2 相似比 相似三角形的对应边的比 叫做相似三角形的相似比 练习 二 相似三角形 知识要点 abc a b c 如果bc 3 b c 1 5 那么 a b c 与 abc的相似比为 3 相似三角形的判定方法 预备定理 de bc ade abc 判定定理1 2 3 相似三角形的传递性 黄金三角形 d e f 顶角为36 的等腰三角形叫做黄金三角形 一块直角三角形木板的一条直角边ab长为1 5m 面积为1 5m2 工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面 请甲 乙两位同学进行设计加工方案 甲设计方案如图1 乙设计方案如图2 你认为哪位同学设计的方案较好 试说明理由 加工损耗忽略不计 计算结果中可保留分数 挑战自我 解析 由ab 1 5m s abc 1 5m2 可得bc 2m 由图1 若设甲设计的正方形桌面边长为xm 由de ab 得rt cde rt cba 2 如图 cd是rt abc斜边上的高 e为ac的中点 ed交cb的延长线于f c e a d f b 求证 bd cf cd df 1 已知 acb rt cd ab于d 求证 acd abc cbd 3 如图 点c d在线段ab上 pcd是等边三角形 1 当ac cd db满足什么关系时 acp pbd 2 当 acp pbd时 求 apb的度数 课堂作业 2 如图 abc是一块锐角三角形余料 边bc 120毫米 高ad 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 这个正方形零件的边长是多少 3 三角形三顶点的坐标分别是a 0 0 b 2 2 c 3 1 试将 abc放大 使放大后的 def与 abc对应边的比为2 1 并求出放大后的三角形各顶点坐标 n m q p e d c b a 1 已知 如图
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