福建省高考数学文二轮专题总复习 专题1 第2课时 函数的图像与性质课件.ppt

第2课时函数的图象与性质 一 专题一函数与导数 1 高考考点 1 函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性以及函数图象 2 函数 方程 不等式的相互关联 应用函数知识解决实际问题 3 函数的思想 数形结合的思想和分类讨论的思想 函数作为高中数学极为重要的内容 函数的观点和方法贯穿整个高中代数的全过程 有关函数的图象与性质的问题在选择题 填空题 解答题中都会出现 所占分值较大 考查的内容有函数的概念及性质 函数的图象及变换 以基本初等函数为背景的综合题和应用题是近年来高考命题的新趋向 在函数 命题中出现了大量的形式活泼 内涵丰富 立意高远的好题 2 易错易漏 1 忽略函数定义域优先的原则 2 判断一个函数的奇偶性时 忽略对定义域是否关于原点对称的判断 3 根据定义证明函数的单调性时 不按规范格式书写 4 用换元法解题时 忽略换元前后的等价性3 归纳总结常用的数学思想方法主要有 定义法 图象法 换元法 待定系数法 方程思想 等价转化等 解析 函数图象关于直线x 1对称 故选b 2 f x x 1 的图象是 3 若函数f x x x 1 x a 为奇函数 则实数a a 2b 1c 1d 2 解析 因为f 1 2 1 a f 1 0 f 1 所以a 1 选c 5 已知函数f x x2 x的定义域为 m n 值域为 2m 2n 则m n 1 求函数解析式的方法主要有 待定系数法 换元法 配凑法或消参法 在解题的过程中经常用到分类讨论 等价转化等数学思想方法 2 求函数值域的常用方法 配方法 分离变量法 单调性法 图象法 换元法 不等式法等 无论用什么方法求函数的值域 都必须考虑函数的定义域 3 判断函数的奇偶性方法 若为具体函数 按照定义判断 若为抽象函数 用赋值法判断 若f x f x 或f x f x 0 则f x 是偶函数 若f x f x 或f x f x 0 则f x 是奇函数 奇函数在其对称区间上的单调性相同 偶函数在其对称区间上的单调性相反 4 设函数y f x 的定义域为i 如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在区间d上是增函数 或减函数 设复合函数y f g x 其中u g x a是y f g x 定义域的某个区间 b是映射g x u g x 的象集 若u g x 在a上是增 或减 函数 y f u 在b上也是增 或减 函数 则函数y f g x 在a上是增函数 若u g x 在a上是增 或减 函数 而y f u 在b上是减 或增 函数 则函数y f g x 在a上是减函数 5 掌握指数函数 对数函数的概念 图象和性质并能灵活应用图象和性质分析问题 解决问题 特别是对数函数的底数是参数时 一定要区分底数是大于1还是小于1 与对数有关的问题还要紧扣对数函数的定义域 题型一函数的单调性 点评 本题主要考查函数的定义域 值域 单调性 计算能力和综合运用知识的能力 解题的关键是把求a的取值范围的问题转化为函数的最值问题 题型二函数的奇偶性 例2 已知函数f x ax2 bx 1 a b为实数 1 若f 1 0 且函数f x 的值域为 0 求f x 表达式 2 在 1 的条件下 当x 2 2 时 g x f x kx是单调函数 求实数k的取值范围 3 设mn0 a 0且f x 为偶函数 判断f m f n 能否大于0 解析 1 由f 1 0得a b 1 0 所以b a 1 函数f x ax2 a 1 x 1 x r 当a 0时 函数f x x 1 值域为r 不合题意 当a0时 函数f x 为二次函数 又因为其值域为 0 点评 1 要确定函数的表达式要有两个方程 两个条件 应注意二次函数的系数是否为零 2 有区间限制的二次函数单调性的讨论要注意借助图形 3 要通过数形结合方法理解分段函数的奇偶性 例3 二次函数f x 满足f x 1 f x 2x 且f 0 1 1 求f x 的解析式 2 在区间 1 1 上 y f x 的图象恒在y 2x m的图象上方 试确定实数