福建省高考数学理二轮专题总复习 专题6第4课时 直线与圆锥曲线的位置关系课件.ppt

第4课时直线与圆锥曲线的位置关系 1 高考考点 1 掌握直线与圆锥曲线的位置关系 能解决圆锥曲线的简单应用问题 2 理解数形结合的思想 2 易错易漏 1 求解直线与圆锥曲线问题时 忽视 的作用 2 忽视数形结合的作用 导致繁杂的计算量与低效的解题 3 对于综合问题 未能化繁为简 化难为易 有效转化 3 归纳总结本课集中体现了解析几何的基本思想与方法 要求要有较强的分析问题与解决问题的能力 参数问题涉及到代数 三角 几何等多方面的知识 复习中要注意各模块之间的联系和综合利用知识解题 c 1 判断直线l与圆锥曲线c的位置关系时 可将直线l代入曲线c的方程 消去一个字母 如y 得到一个关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 则 1 当a 0时 则有d 0 l与c相交 d 0 l与c相切 d 0 l与c相离 2 当a 0时 得到一个一元一次方程 则l与c相交 且只有一个交点 此时 若c为双曲线 则l平行于双曲线的渐近线 若c为抛物线 则l平行于抛物线的对称轴 需要注意的是 当直线与双曲线或抛物线只有一个交点时 直线与双曲线或抛物线可能相切也可能相交 3 圆锥曲线方程的求法有两种类型 一种是已知曲线形状 可以用待定系数法求解 另一种是根据动点的几何性质 通过建立适当的坐标系来求解 一般是曲线的类型未知 主要方法有 直接法 定义法 相关点法 参数法 几何法 交轨法等 在求轨迹方程中要仔细检查 遗漏 和 多余 4 圆锥曲线是用代数方法来研究几何问题 也就是说 它是处于代数与几何的交汇处 因此要处理好其综合问题 不仅要理解和掌握圆锥曲线的有关概念 定理 公式 达到灵活 综合运用 还要善于综合运用代数的知识和方法来解决问题 并注意解析法 数形结合和等价化归的数学思想的应用 题型一直线与圆锥曲线相交弦问题 例1 已知椭圆c a b 0 的短轴长为2 且与抛物线y2 4x有共同的焦点 椭圆c的左顶点为a 右顶点为b 点p是椭圆c上位于x轴上方的动点 直线ap bp与直线y 3分别交于g h两点 1 求椭圆c的方程 2 求线段gh的长度的最小值 3 在线段gh的长度取得最小值时 椭圆c上是否存在一点t 使得 tpa的面积为1 若存在求出点t的坐标 若不存在 说明理由 分析 本题主要考查直线与圆锥曲线相交的弦长的最值和三角形面积计算问题 题型二圆锥曲线中的合情推理 例2 2010 福建省检 已知中心在坐标原点 以坐标轴为对称轴的双曲线c过点q 2 且点q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点f1 1 求双曲线c的方程 2 命题 过椭圆的一个焦点f作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于a b两点 线段ab的垂直平分线交x轴于点m 则为定值 且定值是 命题中涉及了这么几个要素 给定的圆锥曲线e 过该圆锥曲线焦点f的弦ab ab的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点m ab的长度与f m两点间距离的比值 ab的长度与f m两点间距离的比值 试类比上述命题 写出一个关于双曲线c的类似的正确命题 并加以证明 3 试推广 2 中的命题 写出关于圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 的统一的一般性命题 不必证明 分析 这是一道创新题 主要考查学生的分析问题 解决问题的能力 类比思想的应用 点评 探求定值或定点时可用特殊位置先考虑 然后再用一般位置去证明 由于圆锥曲线有统一的定义 所以它们之间有许多相似的性质 这一点请同学们在平时训练中多加以类比 题型三参数取值范围问题 分析 本题主要考查直线 椭圆 直线与椭圆的位置关系等基础知识 考查运算求解能力 探究意识 考查