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第3章实数复习 本章知识结构图 正的平方根 负的平方根 算术 基本概念 1 平方根与算术平方根的概念 2 平方根与算术平方根的表示与性质 3 什么叫做开平方运算 一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根 b b 求一个数的平方根的运算 基本概念 1 立方根的概念 2 立方根表示与性质 3 什么叫做开立方运算 一个数的立方等于a 那么这个数叫做a的立方根 求一个数的立方根的运算 表示方法 的取值 性质 开方 正数 0 负数 正数 一个 0 没有 互为相反数 两个 0 没有 正数 一个 0 负数 一个 求一个数的平方根的运算叫开平方 求一个数的立方根的运算叫开立方 是本身 0 1 0 0 1 1 区别 一 填空 3 若一个数只有一个平方根 则这个数是 它的立方根是 开平方 0 0 开立方 3 5 若某数的一个立方根是4 则这个数的平方根是 8 6 4 2的算术平方根是 4 3 9 64的立方根是 4 5 4 4 解下列方程 练习 掌握规律 练习 1 求下列各数的平方根与算术平方根 2 求下列各数的立方根 计算 330 4 5 33 总结 实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 1 将下列各数分别填入下列的集合括号中 自然数集合 整数集合 有理数集合 无理数集合 练习 0 1 1 b a 2 3 每一个实数都可以用数轴上的点来表示 反过来 数轴上的每一个点都表示一个实数 2 所有的有理数能在轴上表示出来 但有理数并不能概括数轴上所有的点 即 实数和数轴上的点是一一对应的 绝对值相反数倒数以及有理数运算律 在实数的运算中 仍然成立 注意 是负数 等于它的相反数 是正数 等于本身 里面的数的符号化简绝对值要看它 3 大家都知道是无理数 而无理数是无限不循环小数 因此 的小数部分我们不可能全部写出来 于是小明用来表示的小数部分 你同意小明的方法吗 事实上 小明的表示方法是有道理的 因为的整数部分是1 将这个数减去其整数部分 差就是小数部分 请解答 思考探究题 4 的整数部分为 则它的小数部分是 3 3 5 的整数部分是 小数部分是 2 6 数轴上两点a b分别表示实数和 求a b两点之间的距离 a b分别表示和 1呢 若 7 应用题 1 将一个体积是216cm2立方体木块锯成8个同样大小的立方体小木块 每个小立方体的表面积是多少 2
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