福建省高考数学理二轮专题总复习 专题1第5课时 导数、积分及其应用课件.ppt

1 第5课时导数 积分及其应用 2 1 高考考点 1 了解导数 积分的概念 会熟练计算 2 理解并掌握导数在求单调性 极值 最值 证明不等式及优化问题的应用 2 易错易漏积分计算是易错点 积分的物理应用容易遗漏 利用导数证明不等式是需要加强的部分 3 归纳总结要理解导数与积分运算其实是逆运算 导数应用的本质是为了研究函数的图象 而利用导数证明不等式是单调性及其最值问题的延伸 答案 c 4 f x x3 3x2 2在区间 1 1 上的最大值是 解析 f x 3x2 6x 3x x 2 令f x 0可得x 0或2 舍去 当 1 x 0时 f x 0 当0 x 1时 f x 0 所以当x 0时 f x 取得最大值为2 5 若曲线y x4的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直 则l的方程为 解析 易得切线l的斜率为4 因为y 4x3 所以令4x3 4 则x 1 所以切点为 1 1 又斜率为k 4 则直线方程为y 1 4 x 1 即4x y 3 0 1 若物体的运动方程为s f t 则物体在任意时刻t的瞬时速度为f t 若物体在变力f x 的作用下做直线运动 并且物体沿着与f x 相同的方向由x a运动到x 8时 变力所做的功为w f x dx 2 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 一般情况下定积分f x dx的几何意义是介于x轴 函数f x 的图形以及直线x a x b之间各部分面积的代数和 在x轴上方的面积取正号 在x轴下方的面积取负号 一般的 如果f x 是在区间 a b 上有意义的连续函数 f x 在区间 a b 上可导 并且f x f x 那么f x dx f x dx f b f a 3 f x 在某个区间内可导 若f x 0 则f x 是增函数 若f x 0 则f x 是减函数 若f x 0 则f x 为常数函数 4 如果函数f x 在点x0附近有定义 而且对x0附近的点 都有f x f x0 我们就说f x0 是函数的一个极小值 记作y极小值 f x0 求函数的极值点先求导 然后令y 0得出全部导数为0的点 若这个点的左 右两边的增减性不同 则该点为极值点 一个函数的极值点不一定在导数为0的点处取得 但可导函数的极值点一定导数为0 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是极小值 5 f x 在闭区间 a b 上连续 在 a b 内可导 求f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤 先求f x 在 a b 内的极值 再将f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 6 复合函数的求导法则 像链条一样 必须一环一环套下去 而不能丢掉其中的一环 必须正确分析复合函数是由哪些基本初等函数经过怎样的顺序复合而成的 分清其间的复合关系 7 三次函数y ax3 bx2 cx d a 0 有极值 导函数f x 3ax2 2bx c的判别式 4b2 12ac 0 题型一函数的单调性与极值 例1 已知函数f x lnx a x2 x 1 若a 1时 求f x 的极值 2 若f x 存在单调递减区间 求a的取值范围 分析 利用f x 0求出极值点 通过列表确定极大值或极小值 函数单调递减区间的存在 则为f x 0有解 所以x 1时 f x 极大值 0 无极小值 点评 各种数学思想如函数的思想 数形结合的思想 分类讨论的思想 等价转换的思想等都利用二次函数作为载体 导数在解决函数的有关性质问题时 最终也是利用二次函数为载体来解决问题 17 题型二恒成立问题 分析 函数y f x 图象上的点到直线x y 3 0距离的最小值 即为过点p x y 且与直线x y 3 0平行的切线到直线的距离 转化为函数f x f x g x 0 x 0 恒成立求解 例2 设函数f x ax lnx g x a2x2 1 当a 1时 求函数y f x 图象上的点到直线x y 3 0距离的最小值 2 是否存在正实数a 使f x g x 对一切正实数x都成立 若存在 求出a的取值范围 若不存在 请说明理由 点评 对于同一变量恒成立的不等式f x g x 构造新的函数 利用最值的符号求解 对于同一定义域内的两个变量x1 x2 如果有f x1 g x2 恒成立 则必须满足 f x max g x min 21 题型三导数的综合应用 24 25 26 27 28 点评 对于二