广东省广州市高三数学毕业班综合测试试题（一）理（含解析）新人教A版.doc

广东省广州市2014届高三数学毕业班综合测试试题（一）理（含解析）新人教a版第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，若，则实数的值为（ ） a. b. c. d.2.在中，角、所对的边分别为、，若，则为（ ） a. b. c. d.3.圆关于直线对称的圆的方程为（ ） a. b. c. d.4.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） a. b. c. d.5.某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图1所示的频率分布直方图，样本数据分组为、.若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在范围内的数据个，则其中分数在范围内的样本数据有（ ） a.个 b.个 c.个 d.个6.已知集合，则集合中的元素个数为（ ） a. b. c. d.7.设、是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分的条件是（ ） a. b. c. d.8.设、为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余，记.若，且，则的值可以为（ ） a. b. c. d.【解析】第卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）.9.若不等式的解集为，则实数的值为 .10.执行如图2所示的程序框图，若输出，则输入的值为 .【解析】11.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图3所示，则这个四棱锥的体积是 .12.设为锐角，若，则 .【解析】13.在数列中，已知，记为数列的前项和，则 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，若，则实数的值为 .15.（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的切线，切点为点，直线与圆交于、两点，的角平分线交弦、于、两点，已知，则的值为 .三、解答题 （本大题共6小题，满分80分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点.（1）求实数的值；（2）设，求函数的最小正周期与单调递增区间.【解析】17.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是，乙、丙两人同时能被聘用的概率为，且三人各自能否被聘用相互独立.（1）求乙、丙两人各自被聘用的概率；（2）设为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值（数学期望）.18.（本小题满分14分）如图5，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.（1）求证：；（2）在棱上确定一点，使、四点共面，并求此时的长；（3）求平面与平面所成二面角的余弦值.【解析】试题解析：（1）如下图所示，连接，在直角梯形中，下底，直角腰，斜腰，19.（本小题满分14分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为，.（1）求数列与的通项公式；（2）设第个正方形的边长为，求前个正方形的面积之和.（注：表示与的最小值.）【解析】20.（本小题满分14分）已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.（1）求实数的值；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.【解析】证法二：依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，21.（本小题满分14分）已知函数（其中为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间； （2）定义：若函数在区间上