高中数学 2.1.2《函数的表示方法》 课件二 新人教B版必修1.ppt

2 1 2函数的表示方法 一 1 常用的函数表示方法 图象法 2 它们各有哪些优点 解析法 列表法 阅读教材 38 41回答下列问题 自学提纲 列表法 通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法 它的优点是不必计算就可以知道自变量取某些值时的函数值 举例 1 数学用表中的 平方表 银行的 利息表 平方根表 三角函数表 表1国内生产总值单位 亿元 图象法 用 图形 表示函数的方法 它的优点是表示函数的变化情况形象直观 函数的图象 对于函数y f x x a 定义域内的每一个x值 都有唯一的y值与它对应 把这两个对应的数构成的有序实数对 x y 作为点p的坐标 即p x y 则所有这些点的集合f叫做函数y f x 的图象 即f p x y y f x x a 如果f是函数y f x 的图象 则图象上的任一点的坐标 x y 都满足函数关系式y f x 反之 满足函数关系式y f x 的点 x y 都在图像f上 我国人口出生率变化曲线 思考与讨论 教材p39页 如何检验一个图形是否是一个函数的图象 解析法 用解析式表示两个变量的函数关系 它的优点是关系清楚 容易求数函值 便于研究函数的性质 y ax2 bx c a 0 等等 y 举例 s 60t2 阅读例1 例2 例3 回答下列问题 1 如何画出简单函数的图象 步骤有哪些 列表 描点 连线 注 1 x的取值分布要恰当 2 连线时要用光滑的曲线连接 2 高斯函数y x 是如何定义的 说出其图象特点 3 画例3中函数的图象并说出其特点 函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线 还可以是若干条线段 甚至一些孤立的点 练习 41页2加上范围求解析式 教科书p54 例1 解 这个函数的定义域是集合 1 2 3 4 函数解析式为 它的图象由4个孤立点组成 如图所示 这些点的坐标分别是 1 5 2 10 3 15 4 20 例2 p54 国内投寄信函 外埠 邮资按下列规则计算 1 信函质量不超过100g时 每20g付邮资80分 即信函质量不超过20g付邮资80分 信函质量超过20g 但不超过40g付邮资160分 依此类推 2 信函质量大于100g且不超过200g时 每100g付邮资200分 即信函质量超过100g 但不超过200g付邮资 a 200 分 a为质量等于100g的信函的邮资 信函质量超过200g 但不超过300g付邮资 a 400 分 依此类推 设一封xg 0 x 200 的信函应付的邮资为y 单位 分 试写出以x为自变量的函数y的解析式 并画出这个函数的图象 解 这个函数的定义域是 函数的解析式为 它的图象是六条线段 不包括在端点 都平行于x轴 如图所示 例3 p55 21世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池 如图所示 计划在喷水池的周边靠近水面的位置建一圈喷水头 使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高 高度为6m 另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物 使各方向喷来的水柱在此处汇合 这个装饰物的高度应当如何设计 解 过水池的中心任意选取一个截面 如图所示 由物理学知识可知 喷出的水柱轨迹是抛物线型 建立如图所示的直角坐标系 由已知条件易知 水柱上任意一个点距中心的水平距离x m 与此点的高度y m 之间的函数关系是 于是 所求函数解析式是 所以装饰物的高度为 教科书p56 练习1 2 3 请大家练习 小结 1 作函数的图象的三个步骤 1 2 3 2 函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线 还可以是若干条线段 甚至一些孤立的点 3 应用数学