高中数学 分布列课件 人教版第五册.ppt

离散型随机变量的分布列 随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示 那么这样的变量叫做随机变量 离散型随机变量 对于随机变量可能取的值 我们可以按一定次序一一列出 这样的随机变量叫做离散型随机变量 连续型随机变量 随机变量可以取某一区间内的一切值 这样的随机变量叫作连续型随机变量 抛掷一枚骰子 设得到的点数为 则 可能取的值有 1 2 3 4 5 6 由概率知识可知 取各值的概率都等于1 6 此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况 称为随机变量 的概率分布 例如 抛掷两枚骰子 点数之和为 则 可能取的值有 2 3 4 12 的概率分布为 例1 一盒中放有大小相同的红色 绿色 黄色三种小球 已知红球的个数是绿球个数的两倍 黄球个数是绿球个数的一半 现从该盒中随机取出一球 若取出红球得1分 取出绿球得0分 取出黄球得 1分 试写出从该盒内随机取出一球所得分数 的分布列 解 设黄球的个数为 则绿球的个数为2 红球的个数为4 盒中球的个数为7 所以p 1 p 0 p 1 所以从该盒中随机取出一球所得分数 的分布列为 一般地 设离散型随机变量 可能取的值为 1 2 取每一个 1 2 的概率p 则称表 为随机变量 的概率分布 简称为 的分布列 离散型随机变量的分布列的两个性质 1 0 1 2 2 1 2 1 例2 一个类似于细胞分裂的物体 一次分裂为二 两次分裂为四 如此进行有限多次 而随机终止 设分裂n次终止的概率是1 2n n 1 2 3 记 为原物体在分裂终止后所生成的子块数目 求p 10 解 依题意 原物体在分裂终止后所生成的子块数目 的分布列为 所以 p 10 p 2 p 4 p 8 解 根据分布列的性质 针尖想下的概率是 1 p 于是 随机变量x的分布列是 利用分布列和概率的性质 可以计算能由随机变量表示的事件的概率 2 两点分布列 如果随机变量x的分布列为两点分布列 就称x服从两点分布 而称p p x 1 为成功概率 例1 在掷一枚图钉的随机实验中 令如果针尖向上的概率为p 试写出随机变量x的分布列 例2 在含有5件次品的100件产品中 任取3件 试求 1 取到的次品数的分布列 2 至少取到1件次品的概率 3 超几何分布列 一般地 在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有x件次品数 则事件 x k 发生的概率为 3 超几何分布列 称分布列 为超几何分布列 如果随机变量x的分布列为超几何分布列 则称随机变量x服从超几何分布 其中m min m n 且nn mn n m nn 例3 某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏 在一个口袋中有10个红球和20个白球 这些球除颜色外完全相同 一次从中摸出5个球 至少摸到3个红球就中奖 求中奖的概率 中奖的概率为 在一次随机试验中 某事件可能发生也可能不发生 在n次独立重复试验中这个事件发生的次数 是一个随机变量 如果在一次试验中某事件发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 其中k 0 1 2 n 于是得到随机变量 的概率分布如下 例3 2000年高考题 某厂生产电子元件 其产品的次品率为5 现从一批产品中任意地连续取出2件 写出其中次品数 的概率分布 解 依题意 随机变量 b 2 5 所以 因此 次品数 的概率分布是 例4 重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为 求p 3 解 依题意 随机变量 b 1 一个袋中有6个同样大小的小球 编号为1 2 3 4 5 6 现从中随机取出3个球 以 表示取出的最大号码 求 的分布列 练习 2 设随机变量 的分布 1 求常数的值 2 求 3 求 练习 3 袋中装有黑球和白球共7个 从中任取2个球都是白球的概率为1 7 现有甲 乙两人从袋中轮流摸取1球 甲先取 乙后取 然后甲再取 取后不放回 直到两人中有一人取到白球时既终止 每个球在每一次被取出的机会是等可能的 用 表示取球终止所需要的取球次数 1 求袋中原有白球的个数 2 求随机变量的概率分布 3 求甲取到白球的概率 练习 4 袋a和b中装有白球和黑球若干 从a中任取1个球白球的概率都是为1 3 从a中任取1个球白球的概率都是为p 甲先取 乙后取 然后甲再取 取后不放回 直到两人中有一人取