高中数学2.3等差数列前n项和课件三 新人教A版必修5.ppt

高一数学第三章等差数列的前n项和 问题1 堆放的钢管 共堆放7层 自上而下各层的钢管数排成一数列 4 5 6 7 8 9 10 你能快速求出这堆钢管共有多少根吗 这个问题可以看成是求等差数列4 5 6 7 8 9 10的和 问题2 1 2 3 100 这个问题 德国著名数学家高斯 1777年 1855年 10岁时曾很快求出它的结果 你知道如何算吗 高斯的算法是 首项与末项的和 1 100 101 第2项与倒数第2项的和 2 99 101 第3项与倒数第3项的和 3 98 101 第50项与倒数第50项的和 50 51 101 于是所求的和是 这个问题 可看成是求等差数列1 2 3 n 的前100项的和 根据等差数列的定义 上式用a1和d可写成 sn a1 a1 d a1 n 1 d 把项的次序反过来 sn又可用an和d表示成 sn an an d an n 1 d 把 两边分别相加 得 等差数列前n项的和 即sn a1 a2 an 设等差数列 an 前n项的和为sn n a1 an 由此得到等差数列的 an 前n项和的公式 即 等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半 上面的公式又可以写成 两个公式的共同点是需知a1和n 不同点是前者还需知an 后者还需知d 解题时需根据已知条件决定选用哪个公式 例1 在等差数列 an 中 2 a1 14 5 d 0 7 an 32 求sn 1 a3 2 a8 12 求s10 解 1 a1 a10 a3 a8 10 例2如图 一个堆放铅笔的v形架的最下面一层放一支铅笔 往上每一层都比它下面一层多一支 最上面一层放120支 这个v形架上共放着多少支铅笔 解 由题意可知 这个v形架上共放着120层铅笔 且自下而上各层的铅笔数成等差数列 记为 an 其中a1 1 a120 120 根据等差数列前n项和的公式 得 答 v形架上共放着7260支铅笔 例3等差数列 10 6 2 2 前多少项的和是54 解 设题中的等差数列为 an 则a1 10d 6 10 4 设sn 54 得 即n2 6n 27 0得n1 9 n2 3 舍去 因此等差数列 10 6 2 2 前9项和是54 例4已知一个等差数列的前10项的和是310 前20项的和是1220 由此可以确定求其前n项和的公式吗 这就是说 已知s10与s20可以确定这个数列的前n项的和的公式 这个公式是 想一想 在等差数列 an 中 如果已知五个元素a1 an n d sn中的任意三个 请问 能否求出其余两个量 结论 知三求二 1 知等差数列 an 中 d 4 an 18 sn 48 求a1的值 解 由an a1 n 1 d 得 18 a1 n 1 4 2 已知a6 a9 a12 a15 192 求s20 3 凸n边形各内角成等差数列 公差为10 最小内角为100 则n等于 a 7 b 8 c 9 d 8或9 由题意 得 解得n 8或9 但n 9时 a9 180 不合题意 故选 b b 课堂小结 1 等差数列前n项和sn公式的推导 倒序相加法2 等差数列前n项和sn公式的记忆与应用 说