高中数学 3.3.1 二元一次不等式 新组与平面区域课件1 新人教A版必修5.ppt

3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 3 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 了解二元一次不等式表示平面区域 会用 0 0 1 0 或 0 1 检验不等式ax by c 0 0 表示的平面区域 会画出二元一次不等式 组 表示的平面区域 课前自主学习 1 含有两个未知数 并且未知数的次数都是一次的不等式叫做二元一次不等式 使不等式成立的 叫做它的解 答案 未知数的值2 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为 不等式组 答案 二元一次 自学导引 3 满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对 x y 所有这样的 构成的集合称为二元一次不等式组的解集 答案 有序数对 x y 4 在直线ax by c 0的某一侧取一个特殊点 x0 y0 作为测试点 由ax0 by0 c的 就可以断定ax by c 0表示的是直线ax by c 0哪一侧的平面区域 答案 符号 1 点 x0 y0 在直线ax by c 0的右上方 则一定有ax0 by0 c 0吗 答案 不一定 与系数b的符号有关 2 每一个二元一次不等式组都能表示平面上的一个区域吗 答案 不一定 若不等式组的解集是 不能表示平面上的一个区域 自主探究 1 不等式2x 3y 4 0表示的平面区域在直线2x 3y 4 0的 a 右上方b 右下方c 左下方d 左上方解析 0 0 满足不等式 答案 c 预习测评 2 在平面直角坐标系中 满足不等式x2 y2 0的点 x y 的集合是如下图所示的 解析 代入点 1 0 和 1 0 检验 答案 b 3 不等式x 2y 0表示的区域是 解析 画直线x 2y 0 其右下方即为表示的平面区域 选c 答案 c 4 若ax by 5 0表示的区域不包括点 2 4 a 2b 则 的取值范围是 课堂讲练互动 1 二元一次不等式表示的平面区域的画法 在画二元一次不等式表示的平面区域时 应用 直线定界 点定域 的方法来画平面区域 即先作直线ax by c 0 再在它将平面分成的两个区域中任一个区域内选取一个点的坐标 将它代入ax by c 确定它的符号 从而确定二元一次不等式所表示的区域 要点阐释 在取点时 若直线不过原点 一般用 原点定域 若直线过原点 则取点 1 0 即可 这样做可简化运算过程 注意 要注意ax by c 0表示直线l某一侧的平面区域 而不包括边界直线l ax by c 0表示的平面区域包括边界直线l 2 二元一次不等式组表示平面区域问题 不等式组所表示的平面区域应是各个不等式所表示的平面点集的交集 因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 画平面区域的步骤是 画线 画出不等式所对应的方程所表示的直线 定侧 将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式 根据 同侧同号 异侧异号 的规律 确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧 求 交 如果平面区域是由不等式组决定的 则在确定了各个不等式所表示的区域后 再求这些区域的公共部分 这个公共部分就是不等式所表示的平面区域 题型一不等式表示的平面区域 例1 已知点a 0 0 b 1 1 c 2 0 d 0 2 其中不在2x y 4所表示的平面区域内的点是 解析 不等式变形为2x y 4 0 对应的直线为2x y 4 0 a点是坐标原点 代入2x y 4得 4 为负值 即原点a在不等式所表示的区域内 把b c d点坐标依次代入2x y 4 由所得值的 典例剖析 正负来判断点是否与a点位于直线2x y 4 0的同侧或异侧 也就判断了b c d三点能否位于不等式2x y 4所表示的平面区域内 答案 c 2 0 方法点评 此类型的题的解法 就是将点的坐标代入二元一次不等式 若不等式成立 则可得点在二元一次不等式所表示的区域内 否则就不在二元一次不等式所表示的区域内 1 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 解 先画直线2x y 6 0 画成虚线 取原点 0 0 代入2x y 6 因为2 0 0 6 6 0 所以 原点在2x y 6 0表示的平面区域内 不等式2x y 6 0表示的区域如图阴影所示 即直线2x y 6 0的左下方平面区域 题型二由平面区域写出二元一次不等式组 例2 在 abc中 a 3 1 b 1 1 c 1 3 写出 abc 包含边界 所表示的二元一次不等式组 解 如图直线ab的方程为x 2y 1 0 可用两点式或点斜式写出 直线ac的方程为 2x y 5 0 直线bc的方程为 x y 2 0 把 0 0 代入2x y 5 5 0 方法点评 由所给的平面区域 写出相应的二元一次不等式 组 的程序是 先根据图形中的区域边界上有关点的坐标确定其直线方程ax by c 0 再在其区域内取一点 将该点坐标 x0 y0 代入ax by c确定其符号 进而根据符号写出相应的二元一次不等式 注意 当区域包括边界时 其不等式带等号 否则不带等号 2 由直线x y 2 0 x 2y 1 0和2x y 1 0围成的三角形区域 包括边界 用不等式组表示为 解析 本题是在已知平面区域前提下 用不等式 组 表示已知平面区域 可在三条直线外任取一点 将其坐标代入ax by c 判断其正负 确定每一个不等式 画出三条直线 并用阴影表示三角形区域 如上图所示 取原点 0 0 将x 0 y 0代入x y 2得2 0 代入x 2y 1得1 0 代入2x y 1得1 0 结合图形可知 三角形区域用不等式组可表示为 误区解密对基本知识掌握不牢致误 错解 不等式x 0表示直线x 0 即y轴 右侧的点的集合 不等式y 0表示直线y 0 x轴 上方的点的集合 不等式x y 3 0表示直线x y 3 0右上方的点的集合 故原不等式组表示的平面区域如图 1 所示阴影部分 错因分析 画二元一次不等式表示的平面区域时 没有注意到用特殊点来判定对应区域 解答中 画出直线x y 3 0后 应选一特殊点来验证不等式的解集应该对应直线哪一侧的区域 正解 不等式x 0表示直线x 0 y轴 右侧的点的集合 不含边界 不等式y 0表示直线y 0 x轴 上方的点的集合 不含边界 不等式x y 3 0表示直线x y 3 0左下方的点的集合 所以原不等式组表示的平面区域如图 2 所示的阴影部分 1 ax by c 0表示的是直线ax by c 0的某一侧的平面区域 一定要注意不包括边界 ax by c 0表示的是直线ax by c 0及直线某一侧的平面区域 一定要注意包括边界 2 对于直线ax by c 0的同一侧的所有点 x y 实数