高中数学2.1.2平面直角坐标系中的基本公式课件二 新人教B版必修2.ppt

2 1 2平面直角坐标系中的基本公式 教学目标 1 了解两点间距离公式的推导过程 熟练掌握两点间的距离公式 中点公式 2 灵活运用两点间的距离公式和中点公式解题 3 培养学生的数学思维能力 自主学习 1 自学 两点间的距离公式 的推导过程 课本68 69页 5分钟完成 2 准备回答下列问题 1 公式对原点 坐标轴上的点都适应吗 2 求两点间的距离有哪四步 3 记忆公式有什么规律 合作探究 一 两点间的距离公式 思考1 在x轴上 已知点p1 x1 0 和p2 x2 0 那么点p1和p2的距离为多少 思考2 在y轴上 已知点p1 0 y1 和p2 0 y2 那么点p1和p2的距离为多少 p1p2 x1 x2 p1p2 y1 y2 思考3 已知x轴上一点p1 x0 0 和y轴上一点p2 0 y0 那么点p1和p2的距离为多少 思考4 在平面直角坐标系中 已知点a x y 原点o和点a的距离d o a d o a 思考5 一般地 已知平面上两点a x1 y1 和b x2 y2 利用上述方法求点a和b的距离 1 公式 a x1 y1 b x2 y2 两点间的距离 用d a b 表示为 由特殊得到一般的结论 例1 已知a 2 4 b 2 3 求d a b 课堂检测1 课本第71页练习a 1 求两点间的距离 题型分类举例与练习 例2 已知 点a 1 2 b 3 4 c 5 0 求证 三角形abc是等腰三角形 证明 因为d a b d a c d c b 即 ac bc 且三点不共线所以 三角形abc为等腰三角形 课堂检测2 已知 a 1 1 b 5 3 c 0 3 求证 三角形abc是直角三角形 例3 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍 a 0 0 b a 0 c b c d b a c 该题用的方法 坐标法 可以将几何问题转化为代数问题 记住结论 用 坐标法 解决有关几何问题的基本步骤 第一步 建立坐标系 用坐标表示有关的量 第二步 进行有关代数运算 第三步 把代数运算结果 翻译 成几何关系 2 中点公式 已知a x1 y1 b x2 y2 m x y 是线段ab的中点 计算公式如下 合作探究 二 中点公式 x y 例4 已知 平行四边形abcd的三个顶点坐标a 3 0 b 2 2 c 5 2 求 顶点d的坐标 解 因为平行四边形的两条对角线中点相同 所以它们的中点的坐标也相同 设d点的坐标为 x y 则 d 0 4 请问你还能找到几种方法 课堂检测3 1 求线段ab的中点 1 a 3 4 b 3 2 2 a 8 3 b 5 3 2 求p x y 关于坐标原点的对称点p 的坐标 关于点m a b 的对称点呢 3 已知 平行四边形的三个顶点坐标分别是 1 2 3 1 0 2 求 第四个顶点的坐标 本节课总结 一 知识点 二 题型 三 数学思想方法 1 两点间的距离公式 2 中点坐标公式 1 求两点间的距离 2 应用距离关系研究几何性质 3 中点公式与中心对称 1 特殊到一般