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文档简介
圆锥曲线的应用 一 基本知识概要 解析几何在日常生活中应用广泛 如何把实际问题转化为数学问题是解决应用题的关键 而建立数学模型是实现应用问题向数学问题转化的常用常用方法 本节主要通过圆锥曲线在实际问题中的应用 说明数学建模的方法 理解函数与方程 等价转化 分类讨论等数学思想 二 例题 例题1 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行 地球恰好位于椭圆轨道的焦点处 当此慧星离地球相距万千米和万千米时 经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为 求该慧星与地球的最近距离 说明 1 在天体运行中 彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆 而恒星正是它的一个焦点 该椭圆的两个焦点 一个是近地点 另一个则是远地点 这两点到恒星的距离一个是 另一个是 二 例题 例题1 说明 2 以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的 以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想 另外 数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题 善于挖掘隐含条件 有意识地训练数学思维的品质 思考讨论 椭圆上任一点到焦点的距离的最大值和最小值是多少 怎样证明 说明 本题的关键是确定p点的位置 另外还要求学生掌握方位角的基本概念 a b c是我方三个炮兵阵地 a在b正东6 c在b正北偏西 相距4 p为敌炮阵地 某时刻a处发现敌炮阵地的某种信号 由于b c两地比a距p地远 因此4后 b c才同时发现这一信号 此信号的传播速度为1 a若炮击p地 求炮击的方位角 图见优化设计教师用书p249例2 例2 例3 根据我国汽车制造的现实情况 一般卡车高3m 宽1 6m 现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道 为保障双向行驶安全 交通管理规定汽车进入隧道后必须保持中线0 4m的距离行驶 已知拱口ab宽恰好是拱高oc的4倍 若拱宽为am 求能使卡车安全通过的a的最小整数值 图见教材p133页例3 说明 本题的解题过程可归纳务两歩 一是根据实际问题的意义 确定解题途径 得到距拱口中点2m处y的值 二是由通过解不等式 结合问题
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