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3.1.1 导数与函数的单调性同步练习1函数f(x)2xsin x在(，)上()A增函数B减函数C有最大值 D有最小值解析f(x)2cos x0， f(x)是R上的增函数，无最值答案A2若在区间(a，b)内有f(x)0，且f(a)0，则在(a，b)内有()Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)0 D不能确定解析f(x)0，f(x)在(a，b)内单调递增f(x)f(a)0，即f(x)0.答案A3已知函数yxf(x)的图像如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图像中yf(x)的图像大致是()解析当0x1时，xf(x)0，所以f(x)0，故yf(x)在(0，1)上为减函数当1x0，所以f(x)0，故yf(x)在(1，2)上为增函数，因此否定A、B、D.答案C4函数f(x)xln x(x0)的单调递增区间是_解析由f(x)ln xxln x10，解得x.故f(x)的单调增区间是.答案5命题甲：对任意x(a，b)，有f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的，则甲是乙的_条件解析f(x)x3在(1，1)内是单调递增的，但f(x)3x20(1x1)，故甲是乙的充分不必要条件答案充分不必要6已知函数f(x)ln(2x)ax在区间(0，1)上是增函数，求实数a的取值范围解f(x)a，f(x)0在(0，1)上恒成立，a.又0x1，12x2，1.a1.7已知yf(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a、b，若ab，则必须有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)解析xf(x)f(x)0，又f(x)0，xf(x)f(x)0.设y，则y0.故y为减函数或常数函数又a0，则af(b)bf(a)，故选A.答案A8在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为 ()A(，0)B(0，)C(，) D(，)解析f(x)ex4x3，f(x)ex40.f(x)在其定义域上是严格单调递增函数f()e40，f(0)e040320，f()e20，f()f()0.答案C9函数yln(x2x2)的递减区间为_解析f(x)，由f(x)0得x1或x2，而函数的定义域为(，1)(2，)，故递减区间为(，1)答案(，1)10函数f(x)x315x233x6的单调递减区间为_解析f(x)3x230x333(x11)(x1)令f(x)0得1x0时，求证：12x0时，e2xe01，f(x)2(1e2x)0.f(x)12xe2x在(0，)上是减函数又f(0)120e00，f(x)0，即12xe2x0，12x0；当x
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