《13.2.2 几何概率》同步练习.doc

13.2.2 几何概率同步练习1如图，在矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率为() A. B.C. D.解析所求概率P.答案C2如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域、在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为()A. B.C. D无法计算解析由几何概型的概率公式知，所以S阴S正.答案B3ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A. B1 C. D1解析根据几何概率公式，所求概率P1.答案B4已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即上车的概率为_解析试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成事件A的区域长度为1 min，故P(A).答案5甲、乙两人约定上午700至800之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为720，740，800，如果他们约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为_解析如图，设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，则7x8，7y8，即甲乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想乘同一班车，必须满足7x7，7y7；7x7，7y7；7x8，7y8.即(x，y)必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，所以由几何概率的计算公式得：P.答案6射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的圆环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫“黄心”奥运会的比赛靶面直径为122 cm，靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m外射箭假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？解把射中靶面看成一次试验，其结果可以是靶面直径为122 cm的大圆内的任意一点，有无限个，属于几何概型设“射中黄心”为事件A.全部结果构成的区域面积是1222 cm2，事件A的结果构成的区域面积是12.22 cm2，则P(A)0.01，即射中黄心的概率为0.01.7一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒当你到达路口时，看见红灯、黄灯与不看见红灯的三种情况的概率依次是()A.， B.，C.， D.，解析测度为长度的几何概型，分别为，.答案A8.如图，靶子由三个半径为R，2R，3R的同心圆组成，如果你向靶子内随机地掷一支飞镖，命中区域、的概率分别为p1，p2，p3，则p1p2p3()A135 B125C234 D225解析p1p2p3R2(4R2R2)(9R24R2)135.答案A9在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为_解析P.(正方形的边长为2)答案10已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为_解析如图，在平面直角坐标系中，分别作出，A表示的平面区域结合图象，所求概率为P.答案11某同学到公共汽车站等车上学，可乘坐8路、23路公共汽车，其中8路车每10分钟一班，23路车每15分钟一班，求这位同学等车不超过8分钟的概率解把该同学的到站时间看做原点O，设x分钟后23路车到站，则0x15；设y分钟后8路车到站，则0y10，如右图记“8分钟内乘坐8路车或23路车”为事件A，则A所占区域面积为882878136，整个区域的面积为1015150，P(A)0.91.那么，等车不超过8分钟的概率约为0.91.12(创新拓展)有一条长为2的线段，(1)在平面内任取两点，求它们到线段中点距离平方和小于1的概率；(2)在空间内任取三点，求它们到线段中点距离平方和小于1的概率解(1)设线段上两点到线段中点的距离分别为|x|，|y|，记“它们到中点距离平方和小于1”为事件A，则事件A(x，y)|x2y21由于|x|1，|y|1，因此P(A)，即它们到中点距离平方和小于1的概率为.(2)设线段上三点到线段中点的距离分别为|x|，|