1教案立体几何技巧讲解--例题是2010高考题选择部分和.doc

教学设计方案 PPTS Learning Center姓名学生姓名填写时间学科数学级高三教材版本人教版课题名称 点线面位置关系课时计划第（1,2）课时共（2）课时上课时间教学目标同步教学知识内容线面垂直于平行个性化学习问题解决明确知识点，明确知识的运用；梳理经典题型，同时培养学生整体运用的能力教学重点明确知识点，讲不懂不会的知识点，消灭在课上。教学难点思路的培养。教学过程教师活动写在最前面：1. 基本点： 线线 线面 面面 平行： 垂直：2. 小题技巧：（1） 如果觉得对，请用“相应”定理证明；（2） 如果觉得错，请举反例；（3） 平行移动不变性。（夹角不变，无论0还是90）3. 大题技巧：垂直：（1） 先找到两面的交线 找两个面中，和交线垂直的线 如果，那么我们需要证明的是。（借用的是线面垂直的技巧）（2） 既然是让我们证明，那就肯定是对的，也就是说，我们的线肯定垂直面的任何直线。 那么。 一般都是自带的垂直：（1）勾股定理；（2）等腰中线是高线；（3）题目的线面垂直；（4）面面垂直。有时需要通过证明别的线面垂直，来推线线垂直。（3）有垂直的作为，没垂直的和我们的垂直的线组合成为面。另外的线线垂直，参照（2）平行：（1） / 既然是让我们证明，那就肯定是对的，也就是说，我们找交面，就会出一对平行线 找两对出来，就可以证出来了。（2） 找一个线，和线交，和面也交;那么就是我们要找的。 一般都是自带的平行：（1） 平行四边形；对边平行且相等。（2） 中位线；（3） 面面平行。（4）有平行的作为线，没平行的作为面。特殊的处理方式：（1） 梯形的固定处理方式：做垂直；（2） 边角长度多时，请都算出来各边；（3） 旗杆思想：（4） 菱形的垂直； 夹角：线线夹角： 平行移动。线面夹角：动点问题：任意：存在：经典例题：1 小题技巧：（一）位置关系的判断题1、（浙江理数）（6）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则解析：选B，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题2、（山东文数）(4)在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行答案：D3、（湖北文数）4.用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.A. B. C. D.4、点P在直线上，直线在平面内可记为 ( )AP， BP， CP， DP，答案：A5、已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ）A 若ab，bc，则ac B 若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交C 若a/b，b/c，则a/c D 若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线答案：C6、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是 （ ）A.4 B. 3 C. 2 D. 1答案：B7、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( )A和 B和 C和 D和答案：A 8、已知直线与平面成30角，则在内 （ ） A没有直线与垂直 B至少有一条直线与平行 C一定有无数条直线与异面 D有且只有一条直线与共面答案：C9、空间四点中，三点共线是四点共面的（）条件充分而不必要必要不充分充要既不充分也不必要答案：A 10、下列命题中，正确的命题是 （A） 三点确定一个平面 （B） 两组对边相等的四边形是平行四边形 （C）有三个角是直角的四边形是平行四边形 （D） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形答案：D补充性例题：11、下列命题中，正确结论有（）（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等（3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补（4）如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 1个2个3个4个答案：B12、已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是（ ）A B C D答案：C13、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则答案：B14、已知直线和平面,则的一个必要非充分条件是A 、 B 、C 、 D 与成等角答案：D15、已知不同的平面、和不同的直线m、，有下列四个命题：若mn，m，则n； 若m，m，则;若m，mn，n，则；若m，n，则mn其中正确命题的个数是A4个 B3个 C2个 D1个答案：A16、 （ ）A BCD 答案：C17、已知直线，直线.有下面四个命题：（ ） 其中正确的两个命题是A与 B.与 C.与 D.与答案：D18、已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，若，则 若，则若，相交，则，也相交 若，相交，则，也相交则其中正确的结论是（ ）A B C D答案：A19、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A BC D答案：D(2) 位置关系的计算题1、（重庆文数）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有1个 （B）恰有3个（C）恰有4个 （D）有无穷多个解析：放在正方体中研究,显然，线段、EF、FG、GH、HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等， 所以排除A、B、C，选D亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等2、（全国卷2文数）（11）与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个 （B）有且只有2个（C）有且只有3个 （D）有无数个【解析】D：本题考查了空间想象能力到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，三个圆柱面有无数个交点，(3) 线线，线面，面面所成角计算题（同时带大题的一些技巧）ABCSEF1、（全国卷2文数）（8）已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（A） (B) (C) (D) 【解析】D：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，正三角形ABC， E为BC中点， BCAE，SABC， BC面SAE， BCAF，AFSE， AF面SBC，ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3， ，AS=3， SE=，AF=， 2.（全国卷1文数）（9）正方体-中，与平面所成角的余弦值为（A） （B） （C） （D）答案：D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析1】因为BB1/DD1,所以B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角相等,设DO平面AC，由等体积法得,即.设DD1=a,则,.所以,记DD1与平面AC所成角为,则,所以.【解析2】设上下底面的中心分别为；与平面AC所成角就是B与平面AC所成角，3、（全国卷1文数）(6)直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于(A)30 (B)45(C)60 (D)906.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法. 【解析】延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又三角形为等边三角形，4、（全国卷1理数）（7）正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为（A） （B） （C） （D）2 大题技巧：(1) 平行问题（I）面面平行1、（高考陕西卷（文）如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: 平面A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 2、在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点求证：平面A1EFD1平面BCF1E1.ABCDABCDFQEGRP3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB、AD、DC、DD的中点，求证：平面PQR平面EFG。4、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?（II）线面平行1、（陕西文数）18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积V.2、（安徽文数）19.(本小题满分13分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H为BC的中点，()求证：FH平面EDB;（）求证：AC平面EDB; （）求四面体BDEF的体积；3、（北京文数）（17）（本小题共13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE；（）求证：CF平面BDE;4、（福建文数）20 （本小题满分12分）如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH/A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G。 （I）证明：AD/平面EFGH； （II）设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE D1DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A1B1, B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值。5、（高考辽宁卷（文）如图,(I)求证:(II)设6、（高考福建卷（文）如图,在四棱锥中,.(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);(2)若为的中点,求证:;(3)求三棱锥的体积.【()参考答案】在梯形中,过点作,垂足为, 由已知得,四边形为矩形, 在中,由,依勾股定理得: ,从而 又由平面得, 从而在中,由,得 正视图如右图所示: 7.（难）（浙江文数）（20）（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，ABC=120。E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为线段AC的中点。（）求证：BF平面ADE；（）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值。8、（高考广东卷（文）如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1) 证明:/平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积. 9、（高考北京卷（文）如图,在四棱锥中,平面底面,和分别是和的中点,求证:(1) 底面; (2)平面; (3)平面平面10、（高考课标卷（文）如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明: BC1/平面A1CD;(2)设AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.11、 见“面面垂直”例题5；12、 见“面面垂直”例题6；（III）线线平行1、如图,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EHFG.(2) 垂直问题（I）面面垂直1、（湖南文数）18.（本小题满分12分）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面A1B1M12、（辽宁文数）（19）（本小题满分12分） 如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值.3、（山东文数）（20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥与四棱锥的体积 之比.4、见“线面平行”例题9；5、（高考山东卷（文）如图,四棱锥中,分别为的中点()求证:;()求证:6、（高考天津卷（文）如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. () 证明EF/平面A1CD; () 证明平面A1CD平面A1ABB1; () 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值. （II）线面垂直1、 见“线面平行”例题2；2、（重庆文数）（20）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分. ）如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点.（）证明：平面；（）若，求二面角的平面角的余弦值. 3、 见“线面平行”例题3；4、（天津文数）（19）（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，BCAD，CD=1，AD=，BADCDA45.（）求异面直线CE与AF所成角的余弦值； （）证明CD平面ABF；（）求二面角B-EF-A的正切值。5、 见“线面平行”例题5；6、（高考浙江卷（文）如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,ABC=120,G为线段PC上的点.()证明:BD面PAC ; ()若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;()若G满足PC面BGD,求 的值.7、 见“线面平行”例题8；8、 见“线面平行”例题9；9、 见“体积”例题11；10、 见“点到面距离”例题4；（III）线线垂直1、（广东文数）18.（本小题满分14分）如图，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=（1）证明：EBFD（2）求点B到平面FED的距离. 2、（四川文数）（18）（本小题满分12分）在正方体ABCDABCD中，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点.（）求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线；（）求二面角MBCB的大小；3、（江苏卷）16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(1) 求证：PCBC；(2) 求点A到平面PBC的距离。4、（高考课标卷（文）如图,三棱柱中,.()证明:;()若,求三棱柱的体积.5、（难）（高考大纲卷（文）如图,四棱锥都是边长为的等边三角形.(I)证明: (II)求点 【答案】()证明:取BC的中点E,连结DE,则ABED为正方形. 过P作PO平面ABCD,垂足为O. 连结OA,OB,OD,OE. 由和都是等边三角形知PA=PB=PD, 所以OA=OB=OD,即点O为正方形ABED对角线的交点, 故,从而. 因为O是BD的中点,E是BC的中点, 所以OE/CD.因此,. ()解:取PD的中点F,连结OF,则OF/PB. 由()知,故. 又, 故为等腰三角形,因此,. 又,所以平面PCD. 因为AE/CD,平面PCD,平面PCD,所以AE/平面PCD. 因此,O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离,而, 所以A至平面PCD的距离为1. 6、（高考安徽（文）如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .()证明:()若为的中点,求三菱锥的体积.(3) 计算问题（I）面面夹角1、 见“线面垂直”例题2；2、 见“线面垂直”例题4；3、 见“线线垂直”例题2；（II）线面夹角1、 见“线面垂直”例题6；2、 见“面面垂直”例题6；3、 （难）见“线面平行”例题7；（III）线线夹角1、 见“面面垂直”例题1；2、 见“线面垂直”例题4；（IV）点到面距离1、 见“线线垂直”例题1；2、 见“线线垂直”例题3；3、 见“线线垂直”例题5；4、（高考江西卷