《2.1 数列》同步练习.doc

2.1数列(二)同步练习课时目标1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3.了解数列和函数之间的关系，能用函数的观点研究数列知识梳理1如果数列an的第1项或前几项已知，并且数列an的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式2数列可以看作是一个定义域为_(或它的有限子集1，2，3，k)的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列_3一般地，一个数列an，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即an1an，那么这个数列叫做递增数列如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即an1100的n的最小值是_5如果一个数列an满足anan1H (H为常数，nN)，则称数列an为等和数列，H为公和，Sn是其前n项的和，已知等和数列an中，a11，H3，则S2 009等于_6已知数列an满足a10，an1 (nN)，则a20等于_7已知数列an满足：anan1，ann2n，nN*，则实数的最小值是_8已知数列an满足an1若a1，则a2 010的值为_9若数列an满足：a11，且(nN*)，则当n2时，an_.10已知an，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是第_项和第_项二、解答题11在数列an中，a1，an1 (n2，nN*)(1)求证：an3an；(2)求a2 010.12已知an (nN*)，试问数列an中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由能力提升13已知数列an满足a11，an1an，nN*，则通项公式an_.14设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1，2，3，)，则它的通项公式是_反思感悟函数与数列的联系与区别一方面，数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题另一方面，还要注意数列的特殊性(离散型)，由于它的定义域是N*或它的子集1，2，n，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性，如研究单调性时，由数列的图象可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(即anan1)，则图象呈上升趋势，即数列递增，即an递增an1an对任意的n (nN*)都成立类似地，有an递减an1an对任意的n(nN*)都成立2.1数列(二)答案知识梳理2正整数集N*函数值作业设计1.2321n3.解析a1a2a332，a1a222，a1a2a3a4a552，a1a2a3a442，则a3，a5.故a3a5.41253 011解析S2 009a1(a2a3a2 009)a11 004H11 004(3)3 011.6解析由a10，an1 (nN)，得a2，a3，a40，.由此可知这是一个周期数列，周期为3，a20a2.73解析anan1n2n(n1)2(n1)(2n1)，nN*3.8.解析计算得a2，a3，a4，故数列an是以3为周期的周期数列，又知2 010除以3能整除，所以a2 010a3.9.解析a11，且(nN*)，即an.10109解析an1，点(n，an)在函数y1的图象上，在直角坐标系中作出函数y1的图象，由图象易知当x(0，)时，函数单调递减a9a8a7a1a11a301.所以，数列an的前30项中最大的项是a10，最小的项是a9.11(1)证明an31111111(1an)an.an3an.(2)解由(1)知数列an的周期T3，a1，a21，a32.又a2 010a3670a32，a2 0102.12解因为an1ann1(n2)n(n1)n1n1，则当n7时，n10，当n8时，n10，当n9时，n10，所以a1a2a3a7a10a11a12，故数列an存在最大项，最大项为a8a9.13解析an1an，a2a1；a3a2；a4a3； anan1；以上各式累加得，ana111.an11，an.14an解析(n1)anaanan10，(n1)an