因式分解专题复习(精品).doc

因式分解专题复习一、知识结构 因式分解 二、注意事项： 1.因式分解与整式乘法 （1）因式分解与整式乘法互为逆运算。如 又如： （2）什么时候用整式乘法，什么时候用因式分解，是根据需要而决定的。如把(x-1)(x-2)-6分解因式，必须先做乘法，得 (x-1)(x-2)-6=(x2-3x+2)-6=x2-3x-4=(x-4)(x+1) 又如，计算(x+y)2-(x-y)2, 一般不是按照运算顺序先做整式乘法，而是先因式分解，得 (x+y)2-(x-y)2 =(x+y)+(x-y)(x+y)-(x-y) =2x2y =4xy 2.关于因式分解的要求： （1）分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。例如x4-1=(x2+1)(x2-1)，就不符合因式分解的要求，因为(x2-1)还能分解成(x+1)(x-1)。 （2）在没有特别规定的情况下，因式分解是在有理数范围内进行的。 3.因式分解的一般步骤： 可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”。 （1）一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来。 （2）二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），第二步则看能不能用公式法或按x2+(p+q)x+pq型分解。 （3）三“分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分到一组，使之分组后能“提”或能“套”。 （4）四“查”：可以用整式乘法查因式分解的结果是否正确。 只有养成良好的思维习惯，解题时才能少走弯路。 例题讲解考点1 提取公因式法例1 ； 解：注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.练习1、； 考点2 运用公式法例2 把下列式子分解因式：； .解：注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.例3把下列式子分解因式：； .解：注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.练习2、； ； .注：整体代换思想：比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.考点3、十字相乘法例5 ； .练习3、 考点4、分组分解法例6分解因式：（1）； （2）（3）练习4分解因式：.分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。答案：（1）（三、一分组后再用平方差） （2）（三、二分组后再提取公因式） （3）（三、二、一分组后再用十字相乘法）强化训练1一、填空：（30分）1、若是完全平方式，则的值等于_。2、则=_=_3、与的公因式是4、若=，则m=_，n=_。5、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的有_ ，其结果是 _。6、若是平方差形式，则m=_。7、8、已知则9、若是完全平方式M=_。10、， 11、若是完全平方式，则k=_。12、若的值为0，则的值是_。13、若则=_。14、若则_。15、方程，的解是_。二、选择题：（10分）1、多项式的公因式是（ ）A、a、 B、 C、 D、2、若，则m，k的值分别是（ ）A、m=2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=4，k=12、D m=4，k=12、3、下列名式：中能用平方差公式分解因式的有（ ）A、1个，B、2个，C、3个，D、4个4、计算的值是（ ） A、 B、三、分解因式：（30分）1 、 2 、 3 、 4、 5、 6、7、 8、9 、 10、四、代数式求值（15分）1、 已知，求 的值。2、 若x、y互为相反数，且，求x、y的值3、 已知，求的值五、计算： （15）（1） 0.75 （2） （3）强化训练2一、因式分解1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11.二、因式分解1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、3、 选择题(1) 用分组分解法把分解因式，正确的分组方法是：（ ）A. B. C. D. (2) 多项式可分解因式为（）A. B. C. D. (3) 计算的值是（）A. B. C. D. (4) 将分解因式，结果是（）A. B. C. D. 四、应用因式分解计算 (1) (2) 独立训练一、因式分解 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16)二、利用因式分解 已知，求的值。三、解答题 1.已知a2+9b2-2a+6b+2=0，求a,b的值。 2.求证：不论x取什么有理数，多项式-2x4+12x3-18x2的值都不会是正数。 3.已知n为正整数，试证明(n+5)2-(n-1)2的值一定被12整除。 4.已知x+y=4, xy=3，求(1) 3x2+3y2; (2) (x-y)2. 5.设a0, b0, c0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数，求证：a2-b2-c2-2bc0. 四、利用因式分解计算： (1)已知长方形的周长是16cm, 它的两边长a、b是整数，满足a-b-a2+2ab-b2+2=0，求长方形面积。 (2)如图1，一条水渠，其横断面为梯形，根据图中的长度