高中数学必修1《用二分法求方程的近似解》说.ppt

说课内容 用二分法求方程的近似解 广州大学附属东江中学数学组 说课者 刘莉莉 2010 3 14 教材分析 教学目标 教学重难点 学情分析 方法手段 教学过程 内容安排 本节课选自人教A版必修1第三章的3 1 2 用二分法求方程的近似解 一 教材分析 教材的地位作用 引入了 近似 的概念 一方面 在实际中离不开近似 另一方面求函数零点近似解的过程 蕴含着极限的思想 体现了函数与方程的联系及蕴含其中的数形结合思想 打开了求解方程的新思路 二分法是求函数零点近似解的一种常用方法 它的特点是操作简单 程序性强 为后续的算法内容作了铺垫 二 学情分析 1 知识层面 学生已经初步掌握了根据函数的零点存在性定理 具备判断零点是否存在的能力 2 能力层面 在此之前学生已经学过解一元一次 一元二次方程 并且学习了方程的根与函数的零点之间的关系 零点存在性定理等 初步具备了函数与方程思想和数形结合的思想 3 情感层面 学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性 但探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡 三 教学目标 1 知识与技能目标 会用二分法求函数零点或方程根的近似解 知道二分法是求方程近似解的一种常用方法 体会 逐步逼近 的数学思想 2 过程与方法目标 从猜眼镜价格的实例引入新课 激发学生的学习兴趣 通过运用多媒体的教学手段 引领学生主动探索具体函数零点近似值的求法 体会二分法的具体过程和步骤 3 情感 态度与价值观目标 通过本节课的学习 使学生经历逐渐逼近的思维过程 体验数学发现与创造的历程 体会数学知识与现实世界的联系 感受精确与相似的相对统一 四 教学重点与难点 1 重点 体会 二分法 的基本思想 2 难点 对用二分法求函数零点近似解的一般步骤的概括和理解 对精确度要求的理解 五 方法手段 教学方法 学法指导 教学手段 本节课采用 问题教学 模式及 引导 探究 法进行教学 在教学过程中 我不仅要传授学生课本知识 还要培养学生主动观察 主动思考 主动参与等学习能力 增强学生的综合素质 借助多媒体呈现相关的数值计算 使计算机真正辅助课堂教学 六 教学过程 复习引入设置情境 拾级而上归纳步骤 技能演练应用巩固 回顾反思小结作业 合作探究建构概念 1 复习引入 2 提出问题 3 设置情境 1 提问 2 操作演示 3 给出定义 1 例题 2 练习1 3 练习2 1 函数的零点 2 函数零点的求法 3 零点存在性定理 1 复习引入 复习引入设置情境 由之前的例1 我们已经知道函数在区间 2 3 内有零点 如何找出这个零点 2 提出问题 游戏 请学生模仿李咏主持的幸运52 猜一下该副眼镜的价格 思考 如何做才能以最快的速度猜出它的价格 3 设置情境 利用我们猜价格的方法 你能否求解方程lnx 2x 6 0 如果能求解的话 怎么去解 你能用函数的零点的性质吗 合作探究建构概念 1 提问 合作探究建构概念 借助EXCEL 计算 函数f x lnx 2x 6 的函数值 引导学生填写事先设置好的表格 2 操作演示 请看下面的表格 2 5 1 请看下面的表格 2 5 2 5 3 2 75 2 5 2 75 2 625 2 5 2 625 2 5625 2 5 2 5625 2 53125 1 0 5 0 25 0 125 0 0625 续表 2 546875 2 5390625 对于在区间 a b 上连续不断且的函数 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二分法的定义 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 2 求区间 a b 的中点c 3 计算f c 1 若f c 0 则c就是函数的零点 2 若f a f c 0 则令b c 此时零点x0 a c 3 若f c f b 0 则令a c 此时零点x0 c b 4 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复2 4 定义区间 求中点 验符号 判断值 拾级而上归纳步骤 例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x 3x 7的近似解 精确度0 1 该方程相应的函数是什么 相应的函数有多少个零点 为什么 技能演练应用巩固 练习1 下列函数的图象与x轴均有交点 其中不能用二分法求其零点的是 用二分法求零点必须满足 在区间 a b 上的图象是连续不断的 技能演练应用巩固 练习 借助计算器或计算机 用二分法求方程的负数根 精确度0 1 1 二分法的定义 2 用二分法求函数零点近似值