高中数学必修3《两个变量的线性相关.ppt

薪火相传两百年 2 3 2两个变量的线性相关 两个变量线性相关 一 教材分析 教材分析 学情分析 教学目标 方法手段 教学过程 板书设计 教学反思 教材分析一 地位作用 本节是人教版必修3第二章 统计 统计必修内容的最后一节 知识的联系面广 应用性强 承前启后 有助于完成统计必修基础知识的构建 提升学生运用统计知识解决实际问题的能力 2007年广东省高考的文科18题 理科17题均考察了本节内容 教材分析二 教学重难点 二 学情分析 教材分析 学情分析 教学目标 方法手段 教学过程 板书设计 教学反思 本节课的教授对象是高一学生 他们已掌握统计学中关于抽样方法 利用样本估计总体等相关知识 懂得直线的方程的求法 能够熟练使用TI图形计算器 TI计算器具有数据处理功能 函数功能 图形功能 简单编程功能和进行一些数理实验功能 具有很好的交互性 我校于2002年9月在深圳中学立项做 TI信息技术与高中数学课程整合 实验 2005年在云南的结题会上获得 优秀实验学校 和 优秀实验员 两个奖项 2006年10月在云南作过课题的经验介绍 三 教学目标 1 知道最小二乘法的思想 了解其公式的推导过程 2 会用公式求解回归方程 教材分析 学情分析 教学目标 方法手段 教学过程 板书设计 教学反思 四 方法手段 教学手段 教学方法 学法指导 教材分析 学情分析 教学目标 方法手段 教学过程 板书设计 教学反思 探究式教学方法 自主参与主动获取 使用TI计算器 五 教学过程 教学流程 一 创设情境 提出问题 情境 在一次对从体脂肪含量与年龄关系的研究中 研究从员获得了一组样本数据 我们能估计70岁的人体内脂肪含量百分比是多少吗 设计意图 联系现实问题 提升学生的求知欲 探索欲 使学生保持良好 积极的情感体验 二 形成思路 实施探究 Step1 探究增长方式 引出 线性 回归 Step2 师生合作探究回归直线的确定方法 Step3 用数学的语言来描述回归直线的定义 Step4 探求距离的简化 Step5 解析问题 获得新知 1 探究增长方式 引出 线性 回归 我们使用TI计算器来作出散点图 设计意图 学生思维的最近发现区是上节的相关知识 因此要有目的引导学生利用几何直观解决问题 定义 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 设计意图 数学概念的教学既是数学教学的重要环节 又是数学学习的核心 定义为下面的教学活动指明方向 也为探究提供依据 二 形成思路 实施探究 Step1 探究增长方式 引出 线性 回归 Step2 师生合作探究回归直线的确定方法 Step3 用数学的语言来描述回归直线的定义 Step4 探求距离的简化 Step5 解析问题 获得新知 2 师生合作探究回归直线的确定方法 设计意图 促进学生的思维能力 挖掘他们的潜力 珍惜每一个知识的获得 怎样作出回归直线 在讨论的过程中 给予学生表现性评价 分组讨论 怎样作出的回归直线最符合我们的定义 观点1 回归直线是过两个端点的直线 观点2 回归直线是过散点最多的直线 观点3 回归直线是使上下点基本平均分布的直线 观点4 回归直线是经过样本中心的直线 观点5 在散点图中多取几组点 确定出几条直线方程 再分别求出各条直线的斜率 截距的平均数 将这两个平均数当成回归方程的斜率和截距 观点6 回归直线是各点与之距离最小的直线 探究回归直线的确定方法 根据以往的教学经验 出现以下几种观点的可能性很大 设计意图 以直观的方式帮助学生走出认识的误区 把以上几种观点用图像显示出来 二 形成思路 实施探究 Step1 探究增长方式 引出 线性 回归 Step2 师生合作探究回归直线的确定方法 Step3 用数学的语言来描述回归直线的定义 Step4 探求距离的简化 Step5 解析问题 获得新知 用数学的语言来描述回归直线 二 形成思路 实施探究 Step1 探究增长方式 引出 线性 回归 Step2 师生合作探究回归直线的确定方法 Step3 用数学的语言来描述回归直线的定义 Step4 探求距离的简化 Step5 解析问题 获得新知 和成正比例 最小时 也最小 探求距离的简化 二 形成思路 实施探究 Step1 探究增长方式 引出 线性 回归 Step2 师生合作探究回归直线的确定方法 Step3 用数学的语言来描述回归直线的定义 Step4 探求距离的简化 Step5 解析问题 获得新知 3 解析问题 获得新知 运算不方便 避免相互抵消 各点与直线的整体偏差 最小二乘法求最小值 类比求方差的过程 三 例题解析 知识整合 例1现在大家来解决一下我们开始提出的问题 估计70岁的人体内脂肪含量百分比是多少 1 列出下表 计算有关量 2 代入公式计算 3 写出回归方程 令x 70 则y 38 6 所以70岁的人体内脂肪含量百分比是38 6 设计意图 解题是深化知识 发展智力 提高能力的重要手段 规范的解题能够养成良好的学习习惯 提高思维水平 结合现代信息技术 我们还可以利用TI计算器来进行回归方程的求解 1 输入数据 作出散点图 TI图形计算器在这里起到了 手持电脑 的作用 让学生体验信息技术在数学学习中应用的乐趣 可以提高学习的兴趣 2 作出回归直线 求出回归方程 三 巩固应用 知识整合 例2若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是 2x 1250 若用水量为50kg时 预计的某种产品的产量是 A 1350kgB 大于1350kgC 小于1350kgD 以上都不对 设计意图 让学生明白回归分析的预测作用 四 课堂小结 1 回归直线方程的意义 反映了样本总体变化趋势 2 思想方法 数形结合思想 3 求线性回归方程的步骤 设计意图 帮助学生理清这节课的主要知识脉络 系统掌握所学知识 使课堂效果得到反馈 五 练习反馈 2007年高考文科18题 设计意图 高考题是高考要求的具体体现 让学生以它们为范例 对于强化 高考意识 十分必要 六 作业 研究班上的同学的身高和前臂长有什么关系 设计意图 通过联系现实生活中的应用实例 体现数学在实践中的巨大作用 六 板书设计 两个变量的线性相关 定义 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 过程 散点图 线性回归 小结 1 回归直线方程的意义 反映了样本总体变化趋势 2 思想方法 数形结合思想 3 求线性回归方程的步骤 七 教学反思 1 在课堂教学设计中 教师不是告诉 讲解探究的步骤 而是启疑生惑 设置探究的情境 建立探究的氛围 激发学生的学习兴趣 让学生主动探索 培养了学生培养学生观察能力 抽象概括能力及探究能力 2 对学生在探究过程中发生错误及思想的闪光点 均给予正面积极的正面积极评价 这在一定程度上帮助学生克服对科学探究的神秘畏惧心理 增强了探究学习的信心 从而确保了探究教学的顺畅进行 3 TI图形计算器在整个教学过程中起到了探索验证的作用 使得学生的学习效率和积极性提高 教材分析 学情分析 教学目标 方法手段 教学过程 板书设计 教学反思 回归 是由英国著名生物学家兼统计学家高尔顿 Galton 在研究人类遗传问题时提出来的 为了研究父代与子代身高的关系 高尔顿搜集了1078对父亲及其儿子的身高数据 他发现身材较高的父母 孩子也较高 但这些孩子的平均身高并没有他们父母的平均身高高 身材较矮的父