高等数学(微积分)课件--62微积分基本定理.ppt_第1页
高等数学(微积分)课件--62微积分基本定理.ppt_第2页
高等数学(微积分)课件--62微积分基本定理.ppt_第3页
高等数学(微积分)课件--62微积分基本定理.ppt_第4页
高等数学(微积分)课件--62微积分基本定理.ppt_第5页
已阅读5页，还剩22页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1 6 2微积分基本定理 通过定义来求定积分通常是较困难的 我们将设法寻找其它计算途径 我们已经知道 原函数与定积分是从两个角度引进来的概念 但是 经过牛顿 莱布尼兹等数学家的努力 发现了它们之间的联系 从而定积分的计算将通过不定积分来完成 2 积分上限的函数 设函数f x 区间 a b 上连续 并且设x为 a b 上的任意一点 现在我们考察f x 在部分区间 a x 上的定积分 如果上限x在区间 a b 上任意变动 则对于每一个取定的x值 定积分有一个对应值 所以它在 a b 上定义了一个函数 记 称其为f x 的积分上限函数 变上限函数 3 积分上限函数的性质 原函数存在定理 若函数f x 区间 a b 上连续 则其积分上限函数 在 a b 上可导 且导数为 证 4 原函数存在性定理的注解 1 闭区间上的连续函数f x 先求变上限积分 再求导数 其结果还原为f x 本身 2 积分上 下限中有一个为常数 另一个为变量 积分下限为常数 积分上限为变量 变上限是单独的x 而不是x的其它函数形式如何计算 只要将等式右边用积分上限x代替被积函数中的积分变量t即可 5 例题与讲解 例 求下列函数的导数 6 例题 涉及复合函数求导 7 有用的结论 结论 8 例题 例 9 例题与讲解 求极限 10 例题与讲解 例 求 分析 这是型不定式 应用洛必达法则 解 11 练习 12 例题与讲解 例 证 13 例题与讲解 例 证 令 14 微积分学基本定理 定理 牛顿 莱布尼茨公式 如果F x 是连续函数f x 在区间 a b 上的一个原函数 则 C为一常数 证 是 的一个原函数 牛顿 莱布尼茨公式 15 微积分基本公式的意义 一个连续函数在区间 a b 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间 a b 上的增量 求定积分问题转化为求原函数的问题 注意 例 求 原式 解 16 例题与讲解 例 设 求 解 例 求 解 17 例题与讲解 例 求 解 由图形可知 18 小结 3 微积分基本公式 1 积分上限函数 2 积分上限函数的导数 4 原函数存在定理告诉我们 连续函数的原函数是存在的 其积分上限函数就是其中一个 5 牛顿 莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系 19 练习 解答 解答 解答 解答 20 练习 续 解答 解答 解答 21 练习解答 返回习题 22 练习解答 续1 23
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论