高等数学2期末考试总复习.ppt

配合 高等数学 下 使用微分方程 级数 空间解析几何 多元微分学和多元积分学 2011级高数 下 复习重点 第7章微分方程1 熟练掌握一阶微分方程的解法2 熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的通解公式3 掌握二阶常系数非齐次线性微分方程特解的结构 解 1 所以方程为全微分方程 于是有 即 所以方程通解为 2 已知连续函数f x 满足 求f x 解 对所给方程两边求导 得 为一阶线性方程 其通解为 例3 求解 解 特征方程 通解为 例4 求解 解 特征方程 第8章级数20 1 熟练掌握判别常见级数的敛散性2 熟练掌握常见幂级数的收敛域及和函数的求法3 准确理解狄里克雷定理的内涵4 准确理解正项级数判别法的内涵 级数绝对收敛 级数条件收敛 1 判别级数的敛散性 若收敛 是绝对收敛 还是条件收敛 且 收敛 所以原级数绝对收敛 2 级数 常数 A 发散 B 条件收敛 C 绝对收敛 D 收敛性与a有关 解 由 而 所以原级数绝对收敛 3 设级数 收敛 则必收敛的级数为 解 因为收敛的级数加括号后仍然收敛 4 设有下列命题 1 若收敛 则收敛 2 若收敛 则收敛 3 若 则发散 4 若收敛 则 都收敛 则以上命题中正确的是 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 1 4 解 1 是错误的 如令 则收敛 而发散 4 是错误的 如令 解 5 求级数 的和 故部分和为 ex 求级数 的和 解 收敛半径R 3 且x 3时 两边积分得 6 求级数 的收敛域及和函数 发散 收敛域 3 3 ex 求级数 的收敛域及和函数 第9章空间解析几何15 1 二次曲面的特性及其作图 2 常见的直线和平面方程 特殊位置的平面方程 与坐标轴平行 与坐标面平行特殊位置的直线方程 与坐标轴平行 与坐标面垂直 3 求下列曲面在指定点的切平面和法线方程 4 求下列曲面与指定直线的位置关系 与 轴 与 轴 第10章多元微分学30 1 多元函数重点概念之间个关系2 全微分的计算 3 会描绘多元复合函数符合关系图4 一阶复合函数偏导数的计算5 极值 最值和条件极值 实际应用问题 函数连续 函数偏导存在 函数可微 函数偏导连续 P20 P25 1 求下列极限 2 求偏导数 求 2 1 的方向导数 3 求方向导数 在 1 1 处指向 4 求下列函数的一阶偏导数 5 求 在 1 1 处的梯度gradient 在 1 1 1 处的 求 散度divergence 6 求 在限制条件 时的最大值 和最小值 第11章重积分20 1 熟练掌握二重积分的极坐标2 会改变二重积分的积分次序3 熟练掌握用对称性计算重积分4 熟练掌握三重积分柱坐标 1 设f x 在 0 4 上连续 且D x2 y2 4 则 在极坐标系下先对r积分的二次积分为 2 若区域D为 x 1 2 y2 1 则二重积分的值为 3 计算 解 积分区域关于x y轴及原点对称 所以 解 知交线为 6 计算二重积分其中 05数二 三 解 如图 将D分成D1与D2两部分 7 求 其中D是由圆 所围成的平面区域 如图 解 令 由对称性 注 对于二重积分 经常利用对称性及将一个复杂区域划分为两个或三个简单区域来简化计算 04数三 8 设f x 为连续函数 A 2f 2 B f 2 C f 2 D 0 04数一 解 交换积分次序 得 从而有 故应选 B 9 计算二重积分 解 第12章曲线积分与曲面积分15 1 熟练掌握格林公式及其常规题型2 熟练掌握高斯公式及其常规题型 1 计算其中ABCD为 取逆时针方向 解 注 1 第一步利用了边界方程化简被积函数 2 第二步用格林公式 2 设曲线积分 与路径无关 其中 具有连续导数 且 0 0 计算 解 与路径无关 所以 又 0 0 所以C 0 故 x x2 3 已知 与路径无关 并求当P1 P2分别为 0 0 1 1 时此积分的值 解 要曲线积分与路径无关 必须 由此得f x 满足的微分方程 解得 4 计算曲面积分 其