高等数学同济大学课件下第89二元泰勒公式.ppt_第1页
高等数学同济大学课件下第89二元泰勒公式.ppt_第2页
高等数学同济大学课件下第89二元泰勒公式.ppt_第3页
高等数学同济大学课件下第89二元泰勒公式.ppt_第4页
高等数学同济大学课件下第89二元泰勒公式.ppt_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第九节 一 二元函数泰勒公式 二 极值充分条件的证明 机动目录上页下页返回结束 二元函数的泰勒公式 第八章 一 二元函数的泰勒公式 一元函数 的泰勒公式 推广 多元函数泰勒公式 机动目录上页下页返回结束 记号 设下面涉及的偏导数连续 一般地 机动目录上页下页返回结束 表示 表示 定理1 的某一邻域内有直 到n 1阶连续偏导数 为此邻域内任 一点 则有 其中 称为f在点 x0 y0 的n阶泰勒公式 称为其拉格 朗日型余项 机动目录上页下页返回结束 证 令 则 利用多元复合函数求导法则可得 机动目录上页下页返回结束 一般地 由 的麦克劳林公式 得 将前述导数公式代入即得二元函数泰勒公式 机动目录上页下页返回结束 说明 1 余项估计式 因f的各n 1阶偏导数连续 在某闭 邻域其绝对值必有上界M 则有 机动目录上页下页返回结束 2 当n 0时 得二元函数的拉格朗日中值公式 3 若函数 在区域D上的两个一阶偏导数 恒为零 由中值公式可知在该区域上 机动目录上页下页返回结束 例1 求函数 解 的三阶泰 勒公式 因此 机动目录上页下页返回结束 其中 机动目录上页下页返回结束 时 具有极值 二 极值充分条件的证明 的某邻域内具有一阶和二阶连续偏导数 且 令 则 1 当 A 0时取极大值 A 0时取极小值 2 当 3 当 时 没有极值 时 不能确定 需另行讨论 若函数 定理2 充分条件 机动目录上页下页返回结束 证 由二元函数的泰勒公式 并注意 则有 所以 机动目录上页下页返回结束 其中 是当h 0 k 0时的无穷小量 于是 1 当AC B2 0时 必有A 0 且A与C同号 可见 从而 z 0 因此 机动目录上页下页返回结束 从而 z 0 2 当AC B2 0时 若A C不全为零 无妨设A 0 则 时 有 异号 同号 可见 z在 x0 y0 邻近有正有负 机动目录上页下页返回结束 若A C 0 则必有B 0 不妨设B 0 此时 可见 z在 x0 y0 邻近有正有负 3 当AC B2 0时 若A 0 则 若A 0 则B 0 为零或非零 机动目录上页下页返回结束 此时 因
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论