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第六节 一 空间直线方程 二 线面间的位置关系 机动目录上页下页返回结束 空间直线及其方程 第七章 一 空间直线方程 因此其一般式方程 1 一般式方程 直线可视为两平面交线 不唯一 机动目录上页下页返回结束 2 对称式方程 故有 说明 某些分母为零时 其分子也理解为零 设直线上的动点为 则 此式称为直线的对称式方程 也称为点向式方程 直线方程为 已知直线上一点 例如 当 和它的方向向量 机动目录上页下页返回结束 3 参数式方程 设 得参数式方程 机动目录上页下页返回结束 例1 用对称式及参数式表示直线 解 先在直线上找一点 再求直线的方向向量 令x 1 解方程组 得 交已知直线的两平面的法向量为 是直线上一点 机动目录上页下页返回结束 故所给直线的对称式方程为 参数式方程为 解题思路 先找直线上一点 再找直线的方向向量 机动目录上页下页返回结束 二 线面间的位置关系 1 两直线的夹角 则两直线夹角 满足 设直线 两直线的夹角指其方向向量间的夹角 通常取锐角 的方向向量分别为 机动目录上页下页返回结束 特别有 机动目录上页下页返回结束 例2 求以下两直线的夹角 解 直线 直线 二直线夹角 的余弦为 参考P332例2 从而 的方向向量为 的方向向量为 机动目录上页下页返回结束 当直线与平面垂直时 规定其夹角 线所夹锐角 称为直线与平面间的夹角 2 直线与平面的夹角 当直线与平面不垂直时 设直线L的方向向量为 平面 的法向量为 则直线与平面夹角 满足 直线和它在平面上的投影直 机动目录上页下页返回结束 特别有 解 取已知平面的法向量 则直线的对称式方程为 直的直线方程 为所求直线的方向向量 垂 例3 求过点 1 2 4 且与平面 机动目录上页下页返回结束 1 空间直线方程 一般式 对称式 参数式 内容小结 机动目录上页下页返回结束 直线 2 线与线的关系 直线 夹角公式 机动目录上页下页返回结束 平面 L L 夹角公式 3 面与线间的关系 直线L 机动目录上页下页返回结束 作业P3353 4 5 7 9 P335题2 10 习题课目录上页下页返回结束 思考与练习 解 相交 求此直线方程 的方向向量为 过A点及 面的法向量为 则所求直线的方向向量 方法1利用叉积 所以 一直线过点 且垂直于直线 又和直线 备用题 机动目录上页下页返回结束 设所求直线与 的交点为 待求直线的方向向量 方法2利用所求直线与L2的交点 即 故所求直
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