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文档简介

3 1空间向量及其运算 3 1 3空间向量的数量积运算 第三章空间向量与立体几何 在三棱锥O ABC中 点M是 ABC的重心 求证 1 空间向量共线定理 若 则点P A B共线的充要条件是x y 1 2 空间向量共面定理 对空间任一点O和不共线三点A B C 若 则点P在平面ABC内的充要条件是x y z 1 若向量不共线 则向量与共面的充要条件是 存在惟一的有序实数对 x y 使 3 利用空间向量共线定理和共面定理 可以解决立体几何中的共点 共线 共面和平行等问题 这是一种向量方法 1 数量积的定义 规定 1 两向量的数量积是一个数量 注意 1 数量积的定义 数量积a b等于a的模与b在a方向上的投影 b cos 的乘积 或等于b的模与a在b方向上的投影 a cos 的乘积 数量积的运算律 数量积的性质 3 设a b都是非零向量 则 判断垂直的又一条件 求模的方法 特别地 求角的方法 例题讲解 例1用向量方法证明三垂线定理 平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它也和这条斜线垂直 例2 用向量方法证明直线和平面垂直的判定定理 已知m n是平面 内的两条相交直线 直线l m l n 求证 l 小结作业 1 由于空间任意两个向量都可以转化为共面向量 所以空间向量的数量积运算与平面向量的数量积运算的理论体系完全一样 2 对于空间线线垂直 线面垂直问题可以转化为向量的数量积为零来处理 同时 利用向量的数量积还可以计算夹角和距离 作业 1 学
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